黄金价格与CPI指数时间序列的相关分析研究自拟合和模拟(3)
第二章 时间序列分析方法简介
2.1时间序列分析法原理
目标变量随决策变量随时间序列变化系统
一、时间序列变动特征
1． 随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布（用 因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多服从正态分布）
2.平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动， 即方差和数学期望稳定为常数
识别序列特征可利用函数ACF： 其中 是 的k阶自协方差，且
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。 实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。
二、选择模型形式和参数检验
1. 自回归AR(p)模型
模型形式（ 越小越好，但是不能为0： 为0表示只受以前Y的历史的影响而不受其他因素影响）
式中假设： 的变化主要与时间序列的历史数据有关，与其他因素无关：
不同时刻互不相关， 与 历史序列数据不相关。
式中符号：p模型的阶次，滞后的时间周期，通过实验和参数确定； 当前预测值，与自身过去观测值 是同一序列不同时刻的随机变量，相互之间有线性关系，也反映时间滞后关系；
同一平稳序列过去P个时期的观测值：
自回归系数，通过计算得出的权数，表达 依赖于过去的程度，且这种依赖关系恒定不变；
随机干扰误差项，是0均值、常方差 、独立的白噪声序列，通过估计制定的模型获得。
模型意义 仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量互相独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难 用PACF函数判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0）
2. 移动平均MA(q)模型
模型形式
式中符号：p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数； 和 是不为0的待定系数； 独立的误差项； 是平稳、正态、零均值的时间序列。
模型含义
使用两个多项式的比率近似一个比较长的AR多项式，即其中p+q个数比AR（p）模型中阶数p小。前两种模型分别是该种模型的特例。
一个ARMA过程可能是AR与MA过程、几个AR过程、AR与ARMA过程的叠加、也可能是测度误差较大的AR过程。
识别条件
平稳时间序列的偏相关系数
和自相关系数 均不截尾，但 较快收敛到0，则该时间序列可能是ARMA(p,q)模型。实际问题中，多数 要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解p,q和φ、θ的值，检验 和 的值。
模型阶数
AIC准则：最小信息准则，同时给出ARMA模型结束和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是让判断预测目标的发展过程与哪一种随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使用模型阶数是模型的合适阶数。
模型参数最大似然估计时AIC=（n-d） +2（P+q+2）
模型参数最小二乘估计时AIC=n +（p+q+1）
式中：n为样本数， 为拟合残差平方和，d、p、q为参数。
其中：p、q范围上线是n较小时取n的比例，n较大时取 的倍数。