黄金价格与CPI指数时间序列的相关分析研究自拟合和模拟(7)
式中：X表示相对误差，其平均值即为误差平均率；qs为统计值；qr为统计预测值。
3实例分析
以某矿某月01—15日实际检测的瓦斯涌出量（见表1）为例，实现对未来三天瓦斯涌出量的预测。
表1某月实际检测的瓦斯涌出量 （m3•min-1)
日期 瓦斯涌出量 日期 瓦斯涌出量 日期 瓦斯涌出量
1日 51.57 7日 39.73 13日 40.97
2日 51.01 8日 38.74 14日 41.20
3日 49.29 9日 39.13 15日 39.39
4日 48.80 10日 37.71 16日 39.92
5日 45.97 11日 38.95 17日 39.38
6日 41.63 12日 37.99 18日 39.43
设表1所示的样本序列为Yt={y1，y2, …, yt}，样本长度t=15，步长为1 d。
（1）将样本序列零均值化。从表1可看出，1—7日瓦斯涌出量在逐渐减少，8—15日趋向平稳，样本均值显著非零。用Yt表示时间序列， 表示样本均值，则
（12）
令 ，可得到时间序列零均值{Xt}，如表2所示。
表2 时间序列零均值
T Xt t Xt t Xt
1 8.764 7 7 -3.075 3 13 -1.835 3
2 8.204 7 8 -4.065 3 14 -1.605 3
3 6.484 7 9 -3.675 3 15 -3.415 3
4 5.994 7 10 -5.095 3
5 3.164 7 11 -3.855 3
6 -1.175 3 12 -4.815 3
（2）计算自相关函数 和偏自相关函数 。
在AR（p）模型中： （13）
式（13）写成矩阵形式为 （15）
利用公式（15）、（16）计算AR模型的自相关函数与偏自相关函数并绘制成曲线，如图2、图3所示。
图2自相关函数 曲线 图3 偏自相关函数 曲线
（3）建立模型
从图2、图3可看出， 随着t的增大而衰减，可认为是拖尾的；而偏自相关函数 在零附近波动，可认为是截尾的。由自相关函数与偏自相关函数分别具有拖尾性和截尾性，可初步认定选用AR（p）模型是合适的，然后确定p的值以及模型的参数。