黄金价格与CPI指数时间序列的相关分析研究自拟合和模拟(8)
根据公式（5）（6），在AR（p）模型中，选取不同的p值，所得到的AIC值不同，当使AIC值最小时的p值即为模型的阶数，本文利用Matlab工具箱中的信号处理中的Levinson函数对AR模型进行仿真[5],使阶数p=0开始依次递增，当AR（p）模型与原始序列较为一致时，即满足仿真要求，确定p的值。
图4 3阶LPC估计值与原始信号比较及预报误差自相关函数曲线
从图4可看出，阶数为3时，能仿真与原始序列比较一致的模拟序列，即得到AR（3）模型参数比较准确，由公式（9）（10），利用Matlab的最小自回归系数分别为1.0000、-0.9706、0.0304、0.0229 。
（4）预测。
按AR（3）的预测公式： （17）
得出y16= 38.89，y17=38.25，y18=39.54，由式（12）可得出平均误差率为4.3%，可说明瓦斯涌出量预测值比较可靠。
第三章 CPI指数与黄金价格时间序列分析
3.1 CPI指数时间序列分析
我们选用1948年1月到2008年1月的美国劳工局公布的美国CPI总指数[14]进行时间序列分析。
我们首先来看看CPI指数月度的整体走势，我们可以看到CPI指数的整体走势是上升的,如下图：
图3.1.1 CPI指数走势
接下来我们对数据进行小波分析在各种频率的尺度上面都是呈现上升的，只是各个尺度上的波动频率逐渐下降，见下图：
图3.1.2 小波分解(分解成9组波形)
下图为小波细节图，我们可以更加详细的看到各个尺度的波动平率变化
图3.1.3 细节
接下来我们对每一个尺度的小波进行重构。小波的重构有两种情况：一种是单尺度重构即对每个尺度上所分解的数据进行重构，从而得到数据个数相同的各阶尺度；另一种对已经进行单尺度重构的数据再进行尺度间重构，以期能找到与大尺度的时间序列波动相似的几个尺度数值之和。
图3.1.3 单尺度小波重构
现在我们对各个尺度进行叠加和原走势图进行对比：
图3.1.6 123尺度的叠加图
图3.1.7 月数据
我们可以清晰的看见月度数据的模拟可以用第一第二第三组小波叠加而来。
小波分解得到的不同尺度重构的数据，对应于不同频率的数据。如图所示，虽然两组数据的大小和波动上面有所差异，CPI指数的月度数据和其在分解后得到的1-3尺度的叠加重构图能在数据走势上很好的吻合。我们可以利用对重构后的数据进行处理以达到通过各个尺度上的数据来研究原始数据。
速度的一阶矩对应平均速度、二阶矩对应脉动速度、三阶矩对应偏斜因子Skewness（又称扭率）、四阶矩对应平坦因子（又称平坦度）Flatness
偏斜因子S(u)=< (u-Umean)^3 >/< (u-Umean)^2 >^1.5
平坦因子F(u)=< (u-Umean)^4 >/< (u-Umean)^2 >^2
其中，< >代表系综平均，^3代表3次方，u瞬时速度，Umean平均速度
平坦因子就反映了速度的间歇性，我们用偏斜因子和平坦因子对数据进行分析。下面是各个尺度上小波的偏斜因子的折线图，我们可以看出在第二个尺度上的小波的偏斜度明显高于其他的尺度：
图3.1.4 偏斜因子
然后我们对各个尺度的平坦度做了分析如下折线图，可以见得在第二尺度上面的小波的平坦因子和偏斜因子对应偏高。
图3.1.5 平坦因子
1.2 黄金价格时间序列分析
对于黄金价格我们采用的是国际黄金组织提供的1969年12月1号到2011年12月1号的每日的数据[15]。
下图是黄金价格的日走势图，可以看出黄金价格整体还是在走高的。