Key words ：Wiete's theorem application student development 

目录

1 韦达定理的简述 6

1。1 韦达定理 6

1。2 韦达定理的历史演变 7

1。3 韦达定理的现状 8

2 韦达定理的证明 9

3 韦达定理的应用 11

3。1 韦达定理在解一元高次方程应用 11

3。2 韦达定理在平面解析几何中应用 14

3。2。1 韦达定理求弦长 14

3。2。2 韦达定理求解定值From优T尔K论M文L网wWw.YouERw.com 加QQ75201^8766 ，定点问题 15

3。2。3 韦达定理求解范围、最值问题 18

3。2。4 韦达定理求弦中点 19

3。3 韦达定求几类典型代数式值中应用 20

4 韦达定理在中学教学中意义 22

4。1 韦达定理对学生计算能力的发展 22

4。2 韦达定理对学生模型思想的发展 23

4。3 韦达定理对学生创新意识的发展 23

4。4 韦达定理对学生推理能力的发展 23

5 结论 24

6 参考文献 24

1 韦达定理的简述

1。1 韦达定理

  中学代数中，韦达定理我们众所周知，韦达定理阐述例一元二次方程根与系数的关系。

若一元二次方程 ，有两个实数根，设为 ，那么有：

这就是一般情况下我们所说的韦达定理，这样的韦达定理只适用于一元二次方程，并且有两个实数根，即

这是应用韦达定理前提。

  随着科学家们的研究，将韦达定理推广到了一元 次方程，如果有一个高次方程:

我们有根与系数之间的关系：论文网

若将韦达定理再一般化，若有一般的一元高次方程：

则根与系数的关系：

这就是一般情况下的韦达定理。

  现在中学数学教学中，只出现一元二次方程下的韦达定理，属于选学内容。而在高等教育中，则要求学生掌握一般情况下的韦达定理。

1。2 韦达定理的历史演变

  顾名思义，今天的韦达定理是韦达所研究发现的？其实不然，早在一千七百万多年前，我国伟大的数学家赵君卿就对一元二次方程根与系数的关系早有研究和发现，并有应用。他在他的著作《周髀算经》写的一篇注解——《勾股圆方图注》中写道：其倍弦为广袤和，令勾股见者自乘为其实，四实以减，开其余，所得为差，以差减合，丰其余，为广。其意思是：弦为 ，广袤和即为 。令勾股见者自乘即 或 。丰其余，为广意为 或 。这意思和韦达定理是相同的。