数学知识永无止境的性质，最后体现了代数与几何相辅相成的思想。诸如 3,6,10,15 之类的数，或一般

的由公式 N = 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = �(�+1)

的数称为“三角形数”等等，类似的还可以定义“正

给出

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方形数”和“长方形数”。[3]

“数”与“形”逐渐演变过程中渐渐进入了以亚历山大学派为首的黄金时代。其中，在希腊数学中， 论证几何学的发展自然离不开欧几里得所做出的巨大贡献，欧几里得同时自然而然的成为了论证几何学 的领头羊与带头人。几何学在生活中越来越占据着较为重要的地位，上至国王亲侯，下至平民百姓，街 头巷尾，深宫大院，每人的饭后谈资无一不与几何有关。相传有位国王曾经向欧几里得打听学习几何的 简单方法，欧几里得回答说：“几何学无王者之道。”可见，几何学在当时已经占据了较为重要的地位， 从侧面表明了“数”与“形”的发展渐渐地走向成熟。在欧几里得的著作群中，毫无疑问的《几何原本》 在促进几何数学的发展中起着不可磨灭的作用。其中的第 2 卷和第 6 卷涉及到所谓的“几何代数”的内 容，这告诫我们在遇到代数问题时，需要进行一些几何的思考，同时，在遇到几何问题时，也要进行一 些代数的思考，即我们通俗所说要使的“代数”与“几何”相互融合起来。例如在第二卷命题四中：“若 把一线在任意一点割开，则在整个线上的正方形等于两段上的正方形加上两个以两段为边的矩形”。这

相当于代数关系(a + b)2  = �2  + 2�� + �2。欧几里得所编著的《几何原本》引起了较大的轰动，为数学

史填上了绝妙的一笔，引领了一个时代的发展。它最大的功绩，较为最早的提出并且建立了范式。这一

举动从真正意义上有效的将“数”与“形”融合在一起。[4]

随后，笛卡尔建立了坐标系，标志着“数”与“形”的结合开始慢慢地走上了正轨。并且，笛卡 尔通过“广延”这一方法的比较，有机的切巧妙的将一切度量的问题转化为代数方程的问题。为此需要 确定比较的基础，确定“广延”的单位，即为此则必须建立几何与代数之间的对应关系。随后，随着数 学家们的不断努力，“数”与“形”的矛盾统一，数学不断地向前发展着。

1。2 国内数学史中“数”与“形”的来源与发展文献综述

中国最早的数字形式是甲骨文数字（约公元前 1600 年左右），此时已经在使用完整的十进制计数 的方法。十进位值制筹算计数的出现，据史料记载，最迟到春秋战国时代。筹算的计数的方法，最主要 的分为有纵和横这两种形式。也由此我们知道了，十进位制计数法是我国的古代的数学家们对世界数学 所做出的主要贡献之一。关于几何学，早期几何学的应用可以追溯到夏禹治水之时。《史记》中关于几

何学的相关记载收录在“夏本纪”中，它这样写道：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。“规”就是指圆规， “矩”是指直角尺，“准绳”则是指能够确定铅垂方向的器械。《周髀算经》中记载了勾股定理的特例： “勾广三，股修四，径隅五”，除此之外还有一般形式的记载：“。。。。。。以日下为勾，日高为股，勾股各 自乘，并而开方除之，得邪至日。”[5]我国在古代代数方面取得的主要的成就是及其具有世界意义的， 尤其以《九章算术》的体现的更为淋漓尽致。但是《九章算术》有一个弱点就是它本身并没有提出能够 表示未知数的符号，而只是用算筹巧妙的将 x，y，z 等未知数的系数以及常数项排列成了一个（长） 方阵；在几何方面，《九章算术》中的几何问题具有很显而易见的实际背景，各种几何图形的名称就同 时反映着它们的现实来源。刘徽从“割圆术”出发，逐渐的推算出了圆周率的上极限和下极限，并且自 然而然的将圆周率精确到了小数点后两位。