国内外研究现状：在对数学最值问题的研究上，国内外已有较多的研究成果。许多学者 从不同角度和数学模式上对最值问题做出了大量的有益探索。例如：蒋孝国[2]对立体几何中 的最值问题进行了分类探究；秦志成[3]对函数的最值求解采用了三种技巧来加以阐述；魏述 强[4]通过构造向量来巧妙地求解了函数的最值问题；罗南林[5]利用对称关系巧妙地求解了一 类最值问题；高明旭[6]则对圆锥曲线中距离的最值问题进行了大量有益的探讨；范伟伟[7]利 用数形结合的思想成功地解决了一类函数的最值问题；赵培信和归雪萍[8]利用均值不等式对 函数中的最值问题进行了巧妙的转化和求解；周金峰[9]和张文龙[10]分别各自阐述了几种求函 数最值的常用方法。

发展趋势：中学数学中求函数的最值是研究函数性质的一种重要手段，尽管其严格的理 论指导需要涉及到高等数学的知识，但是，由于它涉及到的知识面宽，方法多样化，技巧性 强，对于训练学生的思维能力具有重要的意义，所以在国内外中学的升学考试当中具有重要 意义，并且越来越受到重视。现在中学数学主要研究利用向量法，基本不等式法，数形结合 的思想，导数法，复数法，换元法，单调性，判别式法，以及线性规划法来求解函数最值问 题，它们主要沟通了几何，代数以及三角函数的内在性质，并且对于训练学生的数学能力也 具有重要的价值。

1。2 研究的意义和价值论文网

国民经济中应用的广泛性：在我们的实际生产和生活当中，函数的最值问题是我们经常 碰到并需要详细加以研究的内容。比如在市场经济中对股票涨跌的分析，预测在什么时候涨 到最高点，什么时候会跌到最低点；工业生产中如何实现生产效率的最大化，产品质量的最 优化，让产出与投入的比例达到最高值；在城市道路的规划当中，研究如何设计城市道路网 络才能让道路更畅通，拥堵率达到最小值；在出行问题上，主要研究如何规划路线，能让我 们从起点到终点所用的时间缩到最短；对于这些问题，其实我们都可以将其转化为在某个特 定的定义域上，对一个或一组函数最大值或者是最小值问题的研究。所以，可见函数的最值 问题是广泛地存在于国民经济和生产生活当中，我们有必要对其进行深入地研究。

中学考试中的重要地位和教学上的启迪：在人教 A 版的教材当中，函数这一章节被安排 到了必修一的课本当中，做为学生一进入高中就要学习和掌握的内容，可见其重要性，而函 数的最值又是其中基础且重要的一节，它对于研究函数的局部性质起了相当重要的作用，所 以，在考试当中，函数的最值考查的频率和涉及的分值都是相当的高。由于函数的最值问题 涉及到的知识点较多，并且方法多样灵活，非常考查学生的思维水平和知识能力，所以在日 常教学当中，教师应当让学生广泛接触各类最值问题的求解方法，“改革发生在真实的课堂 上”[11]，教师应该在课堂上帮助学生掌握并且归纳出其中的各种技巧，让学生发挥课堂的积 极性。“掌握数学就是意味着善于解题”[12]，而在《怎样解题》[13]一书里面，波利亚对解题

的通法步骤进行了研究，并提出了相应的步骤，所以我们应该通过大量的解题训练，归纳出 解题通法，才能提高学生的逻辑思维水平和解题能力，在将来的升学考试当中，能够胸有成 竹地解决有关函数最值问题的题型。

2。利用导数来求函数的最值

导数作为研究函数最为有力的工具，在考试中所占的分值和比例都是相当之高。我们知 道，函数是中学数学中的核心内容，而导数则是该块核心内容的“心脏”。导数作为中学中 知识的交叉点，命题者可以结合很多内容和思想方法对学生进行考察，所以，它对学生分析 和解决问题的逻辑思维能力要求是相当地高。利用导数的正负性，我们能够轻松地判断该函 数在某一定义域上的单调性，而单调性则是和函数的最值问题紧密相关，如果对函数的单调 性了解的较为透彻的话，那么就基本已经掌握了该函数在该定义域上的大致特征，对于解决 函数的最值则会显得游刃有余。