摘 要：本文讨论了一类媒体报道下的 SIS 传染病模型,通过对模型的分析,给出基本再生 数的定义及地方病平衡点的存在性,分析了媒体报道对地方病平衡点的影响。并对模型的 稳定性进行分析:当基本再生数 R0  1 时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当基本再生数R0 1 时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。90900

毕业论文关键词：SIS 传染病模型，媒体报道, 基本再生数，地方病平衡点，全局渐近稳定

Abstract ： In the article, we investigate the stability of an SIS epidemic model with media coverage。 By the analysis of the model, we can define the basic reproduction number and derive the existence of the endemic equilibrium。 Moreover, we give the relationship between the endemic equilibrium and media coverage, and discuss the stability of the model: supposing the

basic   reproduction   number  R0

is   less   than   1,   the   disease-free   equilibrium   is  globally

asymptotically stable；supposing the basic reproduction number R0 is more than 1, the endemic equilibrium is globally asymptotically stable。

Keywords：SIS epidemic model, Media coverage, the basic reproduction number, Endemic equilibrium, Globally asymptotically stable

目 录

1 引言 4

2 模型的建立 4

3 平衡点的存在性 4

3。1 无病平衡点 4

3。2 基本再生数 5

3。3 地方病平衡点的存在 5

3。4 媒体报道作用对地方病平衡点的影响 7

4 平衡点的稳定性 8

结论 12

参考文献 13

1 引言

传染病的预防与控制是卫生部门关注的重要事情,由于公众对传染病的关注度比较高, 而公众获得传染病相关信息主要来自各种媒体报道,因此,媒体信息必然会影响传染病的 预防控制。建立数学模型时应该考虑到媒体传递信息对疾病的影响这一因素[2]。论文网

2009 年爆发于墨西哥的 H1N1 流感病毒是一种非常危险并能导致肺炎的病毒,并于爆发 后迅速传遍全球。一些染病者甚至出现呼吸衰竭、多重器官伤害从而导致死亡。H1N1 流感已 经导致 1。6 万人死亡,130 万人感染。在中国,感染 H1N1 的人数约为 10。3 万,约占总人口的 0。00792%。自从 H1N1 流感爆发后,公共媒体每天都会对感染者数量、死亡病例数量、感染 疾病的症状和预防措施等进行大量的报道。如此一来,人们会选择戴口罩、频繁洗手等来预 防感染,这些措施都能大大减少染病者数量。相反,如果没有媒体的报道,很多易感者会因 为不注意、不知情而感染而染病者会因为低估病情不去医院治疗从而将疾病传染给其他易 感者。综上，媒体报道的作用会极大的减少感染率[3]。

2 模型的建立

将人口分为两个部分:易感者 S 和感染者 I ,不考虑疾病潜伏期等其他因素,假设染病 后可以被治愈,且没有疫期,我们可以建立下面这样一个模型:这里的所有参数都是正常数，其中 为新生人口,忽略因病死亡率, 为人口的自然死亡率, 1 为正常情况下的有效接触率,为媒体报道对接触率产生的作用, 2    为媒体报 

道的作用,为一个与感染者人数有关的函数,为恢复率。其中 S,I 这里的 为系统 2。1的正向不变集。