摘 要: 本文中，我们致力研究对应于非线性随机微分方程的 Rayleigh 随机过程。 在对 该过程轨道进行连续观测的基础上，利用序贯最大似然的方法，我们估计了包含在漂移项 中的两个未知参数。 该序贯最大似然估计量被证明是闭的，无偏的，强相合的，服从正态 分布的，以及在均方误差意义下是最优的。 特别地，我们证明了其中一个估计量的有界性。 90997

毕业论文关键词：Rayleigh扩散过程；最大似然估计；序贯最大似然估计；均方误差 

Abstract：In this paper, we are devoted to studying a stochastic process, which is a Rayleigh diffusion process examined from the perspective of the corresponding nonlinear stochastic differential equation。 The two parameters included in the drift term are estimated by sequential maximum likelihood methodology on the basis of continuous sampling of the process。 The sequential likelihood estimators are proved to be closed, unbiased, strongly consistent, normally

distributed, and optimal in the mean square sense。 Especially, one of the estimators is proved to be bounded。源G于J优L尔V论N文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201`8766

Keywords: Rayleigh diffusion process; Maximum likelihood estimation; Sequential maximum likelihood estimation; Mean square sense

目 录

1 引言 6

2  的序贯最大似然估计 11

2。1 预备知识 11

2。2 主要结果及其证明 11

3 的序贯最大似然估计 17

3。1 预备知识 17

3。2 主要结果及其证明 17

结 论 23

参 考 文 献 25

致 谢 27

附 录 28

1 引言 来自优I尔Y论S文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

鉴于扩散过程作为随机模型在实际中的广泛应用，包括实际生活中经济和社会科学的 诸多领域，但是在实际应用过程中，建立在过程轨道观测基础上的统计推断有着直接的需 要，扩散过程中的统计推断已经有了较好的发展。众所周知，在过程平稳性的条件下，最 大似然估计和贝叶斯估计有很好的渐近性质，但是，除了在统计理论中占主体地位的渐近 理论外，序贯估计有着某种优势，在有限维线性随机微分方程中，Novikov[13](或见 Bishwal[1] 以及 Liptser 和 Shiryayev[12])研究了漂流参数的序贯最大似然估计(SMLE)的性质，实际 上，序贯最大似然估计是在一个在随机时区间观测的最大似然估计，同时说明了前者是无 偏的，一致正态分布的以及在最小方差意义下是有效的，因此在该意义下，序贯最大似然 估计优于普通的最大似然估计。采用的方案是观测过程轨道直到被观测的费歇尔信息量超 过了预先设定的决策水平。许多结果将其推广到了其它领域，例如,Bo 和 Yang[3]，Kuang 和 Xie[8]，以及 Lee 等[10]。 尤其 Bo 和 Yang[3]研究了如下模型： 其中{Wt ;论文网

t  0} 是一个标准维纳过程，以及{Yt ; 

t 0} 表示谱正的纯跳 Levy 过程且独立于

W 。 他们定义了停时： 则他们得到了未知的漂移项系数的序贯最大似然估计为： 其中 L 是该过程的调节器且 X c 是对应过程的连续部分。 由此，讨论了该估计的统计性质。 本文致力于研究如下的双参数的 Rayleigh 扩散过程的序贯最大似然估计，