3 平衡点的存在性

3。1 无病平衡点得到模型 2。1存在唯一的无病平衡点 E  



3。2 基本再生数 R0

基本再生数 R0 表示在发病期间,所有人都是易感者时,一个病人在患病期间所传染的 人数。当 R0 1 时,一个病人在患病期间所传染的最大人数是小于 1 的,此时疾病逐渐消亡； 当 R0  1 时,疾病将一直存在从而形成地方病。因此, R0  1 可以作为疾病是否消亡的阈值。

根据[7]中的方法求再生数，第一步我们要找到 2。1中的 F 和 V：（其中 F 为新感染 的发生率，V 为转移率）被感染部分为 I ,则通过简单的运算可以得到 F 和V 分别为：故基本再生数为 R0

3。3 地方病平衡点的存在性

定理 1 在模型 2。1中,当 R1 时,存在且有唯一一个地方病平衡点。证明:由

所以 3。2式成为由判别式

可知 3。2必有两个根。文献综述

因为地方病平衡点 E* S * , I * 需要满足以下条件： S * 0, I * 0 和

因此,系统 2。1中的地方病平衡点的个数即为 3。2中 I 正根的个数。

下面分类讨论：

1。当 R0  1 时, C 0 , B 0 , 3。2两根一个为负，一个为零,所以没有地方病平衡点。

2。当 R0  1 时, C 0 , 3。2两根一正一负，所以有一个地方病平衡点。

3。当 R0 1 时, C 0 , B 0 , 3。2两根均为负,所以没有地方病平衡点。 综合上面的讨论,我们可知当 R0 1 时,系统 2。1存在且有唯一一个地方病平衡点。定