摘 要：本文通过对例题的分析，归纳总结出了中学数学中求解初等函数最值问题的几种常用方法，如导数法，配方法，单调性法，三角函数法，判别式法，换元法，基本不等式法，数形结合法。

毕业论文关键词：最值,极值，换元92895

Abstract：We sumed up several commonly used methods to solve the most value problem of middle school mathematics through the analysis of examples,such as derivative,distribution method,monotonicity method ,trigonometric function method, discriminant method, change element method, the basic inequality method, combination method。

Keywords：the most value, extreme ,substitution 

目   录 

1 前言 4

2 函数最值的理论概述 4

2。1函数最值的概念 4

  2。2函数最值的相关结论 4

3 解决函数最值问题的方法 5

3。1导数法 5

3。2配方法 6

3。3单调性法 6

3。4三角函数法 7

3。5判别式法 8

3。6换元法  9

  3。7基本不等式法 12

3。8数形结合法 13

结论 16

参考文献 17

  致谢  18

1 前言来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

    最值问题是中学数学的重要内容，同时它也是高考的热点。它涉及中学数学知识的方方面面，考验着学生综合运用知识的能力和思维的敏捷性。解决这类问题，需要掌握各数学分支，灵活选择合适的解题方法。本文通过对例题的分析和延拓，归纳总结出求解初等函数最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方法，如导数法，配方法，单调性法，三角函数法，判别式法，换元法，基本不等式法，数形结合法。

2 函数最值的理论概述

    要了解函数最值的求法，首先需要知道函数最值的相关概念，只有熟练掌握了概念，我们才能在已有的知识范围内选择恰当的方法去解决问题。

2。1 函数最值的概念[1] 

    定义1 一般地，设函数 的定义域为 。如果存在 ，使得对于任意的 ，都有 ，那么称 为 的最大值，记为 。如果存在 ，使得对于任意的 ，都有 ，那么称 为 的最小值，记为 。

 从函数最值的定义，我们可以看出确定函数的最大值和最小值，首先要确定该函数的定义域，像 ; 的定义域分别为 ,所以我们在解题时要注意函数定义域的求解。

2。2 函数最值的相关结论论文网

    在求解函数最值问题时，我们首先需要观察所要求解的函数是什么样的类型，然后从它们的基础属性入手，像定义域，值域，单调性等，这样做有助于我们理解该函数，从而有利于解决问题。

    结论1 （函数最值与函数单调性的关系）

    如果函数 在 上单调递增（递减），那么 是 在 上的最小值（最大值）， 是 在 上的最大值（最小值）。

    结论2 （函数最值与函数极值的关系）

    设函数 在 附近有定义，如果对 的去心邻域，都有 ，则 是函数 的一个极大值,对应的极值点就是 ；如果对 的去心邻域，都有 ，则 是函数 的一个极小值, 对应的极值点就是 。

    定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。

    如果连续函数 在 内有且仅有一个极大（小）值，而没有极小（大）值，那么此极大（小）值就是函数在 的最大（小）值。