摘 要:极限理论是高等数学的重要研究对象，也是许多数学分支的理论基础。多年来大学生数学竞赛中函数和数列的极限也是考察的重点，因而求极限的方法也显得至关重要。本文探究了极限的各种求解方法，对近年来大学数学竞赛真题中极限问题的各种解法进行了分析、研究，并给出了解决这类问题的一般规律。92992

毕业论文关键词:数列,函数,极限

Abstract：Limit theory is an important research object of higher mathematics, it is also the theoretical basis in many branches of mathematics。 At the same time, key limit function series in mathematics contest for university students is investigated over the years, so the limit is also crucial to solving various。 In this paper, we explore various methods of solving the ultimate solution to the problem in recent years。 we analyz and study various mathematics contest from past exam paper in limit ,and gives the general rules to solve this kind of problems。

Keywords：series,function, limit 

目   录

1   引言 4

2   预备知识 5

2。1  极限定义 5

2。2  极限的性质 5

2。3  极限的求解 6

2。3。1 利用极限定义和四则运算法则求解 6

2。3。2 利用极限存在性法则求解 7

2。3。3 利用洛必达法则求解 8

2。3。4 利用等价无穷量求解 9

2。3。5 利用泰勒公式求解 10

3   大学数学竞赛中极限问题的求解实例 11

结  论 15

参 考 文 献 17

致  谢 18

1  引言

极限理论的提出与发展极大地推动了数学的发展的壮大，极限理论的发展使得初等数学与高等数学之间建立了重要联系,极限理论做为处理数学问题的重要工具，应用非常广泛。并且极限在理论是微积分理论的基础，而且导数、积分等重要概念都是在函数极限的定义上建立的，由此可见极限对于高等数学的重要性。所以对极限的深入理解以及对求解极限方法的熟练掌握对于学好高等数学课程是至关重要的；

此外分析近年来的大学生数学竞赛可以发现，极限是数学竞赛的必考点，这充分体现了极限理论对于高等数学的重要性；另外通过简单总结可以发现数列和函数极限的求解方法多种多样，而且方法灵活多变，所以说深入研究极限的求解方法具有重要的实际意义和理论价值。论文网

所以本文对数列和函数极限的求解方法做了详细研究，除了一些教材所介绍的常用方法外，还归纳总结了一些特殊的求解方法，例如利用极限定义或者四则运算，极限存在法则，以及等价无穷小量代换进行求解、洛必达法则求解极限、利用泰勒公式等进行极限的求解；并结合近年来的数学竞赛极限真题来进行展示说明。

2   预备知识

2。1  极限定义[1]

定义2。1  对于数列 ，若存在常数 ，使得对任意给定的 ，总能找到正整数 ，使得对任意的 ，有不等式 成立，那么常数 就叫做是数列 的极限。

定义2。2 假设 在点 的某一个去心邻域内有意义，并且存在常数 ，对于任意给定的 ，都能找到正数 ，使得对所有满足不等式 的自变量 ，都能满足 ，则称常数 是函数 在点 处的极限。