通过以上定理，我们可以得到以下推论，但它只是判别级数收敛的必要条件。

     推论  若级数 收敛，则 。论文网

定理2[2] （积分判别法） 设 为 上非负减函数，那么正项级数 与反常积分 同时收敛或同时发散。

证  由假设 为 上的非负减函数，故对任何正数 ， 在 上可积，从而有                         。                                                                           

依次相加可得                         。

若反常积分收敛，则 对于任何正整数 ，有

故部分和数列 有界，故级数 收敛。

反之，若 收敛，则对任意正整数 ，有                   。

因为 为非负减函数，故对任意正数 ，都有

               。

故反常积分 也收敛。

同理可得 与 是同时发散的。

定理3[3]（比较原则） 设 是两个正项级数，如果存在某正数 ，对一切 ，都有

                               。

则（1）若级数 收敛，则级数 也收敛；

  （2）若级数 发散，则级数 也发散。文献综述

证  因为改变级数的有限项并不影响原有级数的敛散性，因此不妨设不等式 对一切正整数都成立。

现在分别以 和 记级数 和 的部分和。由上不等式推得，对一切正整数 ，都有                         

                            。

若 收敛，即 存在，则由 得 ，即正项级数 的部分和数列 有界，因为级数 是正项级数，故级数 收敛。（2）为（1）的逆否命题,自然也成立。

推论 设， 。

是两个正项级数，若                             ，

则   （1）若 ，则级数 ， 同时收敛或同时发散；

   （2）当 且级数 收敛时，级数 也收敛；

   （3）当 且级数 发散时，级数 也发散。

定理4[4]（厄尔玛可夫判别法） 设 为单调递减的正值函数，且 。

（1） 当 时，级数 为收敛级数；

（2） 当 时，级数 为发散级数。