摘　要:　数项级数求和是级数理论的基本问题之一，也是比较难解决的问题。 因为很难找到它的一般规律。 因此，懂得一些解题策略和掌握一些解题方法也就显得尤为重要了。本文通过总结一些数项级数求和的常用方法，再列举出了一些例题，让学习者能更容易的理解其求和的方法。93033

毕业论文关 键 词:　数项级数, 级数求和, 幂级数, 傅里叶级数

Abstract: The sum of numerical series is one of the basic problems of the series theory, and    difficult to solve the problem。 It is difficult to find its general law。 So, it is especially important to know some problem-solving strategies and master some problem-solving methods。 In this paper, we summarize some common methods of summation of numerical series, and then give some examples, so that learners can more easily understand the method of its summation。 

Key words: Numerical series, summation of series, power series, Fourier series

目　录

1 　前言 4

2 　级数定义 4

3　 数项级数求和的常用方法 4

3。1  根据级数定义求和的几种方法 4

3。2  利用幂级数求和法 10

3。3  利用傅里叶级数求和法 12

3。4  利用间接法求级数的和 14

结论 17

参考文献 18

1　前言

    在高等数学关于级数的研究中，数项级数求和问题是级数理论中比较重要的内容，由于数项级数求和的方法有很多，技巧性很强，需要灵活转换，很难找到它的一般规律，因此是数学学习中的一个难点．目前系统讲解数项级数求和法方面的书籍较少，但相关的文献资料还是很丰富．因此本文通过查阅一些相关文献，总结出了一些数项级数求和的常用方法。

2 　级数定义

　　定义1 　给定一个数列{ },对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式

称为常数项无穷级数或者数项级数（也常简称级数），其中 称为数项级数（2。1）的通项或一般项。

数项级数（2。1）也常写作 或简单写作 。

 数项级数（2。1）的前 项之和，记为

称它为数项级数（2。1）的第 个部分和，也简称部分和。 

　　定义2 　若数项级数（2。1）的部分和数列{ }收敛于 （即 ），则称数项级数（2。1）收敛，称 为数项级数（2。1）的和，记作

3 　数项级数求和的常用方法 

   数项级数就是数列的项依次用加号连接起来的式子．在数学分析的教材中对于数项级数敛散性的判别方法已经有了系统的研究，但对于其求和的方法并没有给出系统的研究。因此本文在通过判别数项级数收敛的情况下，总结了一些数项级数求和的常用方法。

3。1  根据级数定义求和的几种方法

   根据级数定义求级数的和实际上就是求级数部分和数列的极限。

3。1。1  利用等差数列求和公式

    利用等差数列求和公式，实际上就是通过比较级数的各项得到其公差，然后利用等差公式求和。

若 ，而 ， ， 为等差数列。 则 ,其中 为首相， 为公差。

3。1。2  利用等比数列求和公式论文网

    利用等比数列求和公式，实际上就是通过比较各项级数得到公比，然后利用等比公式求级数和。