Black-Scholes方程的求解方法分析及应用
对于Black-Scholes期权定价模型,主要的定价方法有偏微分方程、解析解近似、二叉树方法、有限差分法和蒙特卡罗模拟等. 本文推导出其偏微分方程的精确解析解,创新地使用同伦摄动方法求出其近似解析解, 并利用蒙特卡罗模拟方法对中国市场上的股票进行价格预测.
关键词 期权定价; 布莱克—斯科尔斯模型; 同伦摄动方法; 蒙特卡罗
Abstract
Option pricing theory is one of the most important results of modern financial theory. Option pricing equation can be used to formulate all kinds of financial derivative products. It is an effective tool to all kinds of financial derivatives valuations. Due to their outstanding contribution to option pricing theory, Scholes and Merton has won the 1997 Nobel Prize in Economics. Their theoretical research focuses on how to construct a new option to meet the needs of the market and how to price the option .
For the Black-Scholes' option pricing model, the main pricing methods include partial differential equations, approximate analytic solution, binary method, finite difference method and Monte Carlo simulation, etc. The paper derivates the accurate analytical solution to partial differential equations that innovate to use the homotopy perturbation method to sovle the approximate analytical solution and uses Monte Carlo simulation method to forecast China's stock market price.
Key words Option pricing; Black-Scholes; Homotopy Perturbation Method; Monte Carlo
目录
一．引言 1
1. 1 研究背景 1
1. 2 研究意义 2
1. 3 期权定价理论的近期发展 2
1. 4 本文主要结构 4
1. 5 假设与符号 5
二. 预备知识 6
2. 1 期权定价的早期发展 6
2. 2 股票价格的行为模拟 9
2. 3 Black-Scholes期权定价理论 12
2. 4 期权定价的应用 16
三. 同伦摄动方法求解Black-Scholes方程 18
3. 1 同伦摄动方法的基本原理 18
3. 2 同伦摄动方法求解Black-Scholes方程 19
3. 3 B-S的解与HPM求出的近似解比较 20
四. 蒙特卡罗的基本概念,原理及实例分析 23
4. 1 蒙特卡罗方法概述 23
4. 2 蒙特卡罗的基本概念,原理 23
4. 3 蒙特卡罗模型建立 24
4. 4 应用领域 24
五. 结束语 26
5. 1 总结 26
5. 2 前景展望 26
优尔. 致谢 27
参考文献 28
附录 29
一．引言
1. 1 研究背景
国家经济的发展离不开金融的发展. 金融市场非常大的推动了西方经济的发展. 美国是最早发展资本市场并使之成为企业的主要融资渠道的国家,其金融系统保持着良好的运行态势. 欧盟在欧洲货币统一以后,资本市场也取得了快速发展. 日本是发达国家中以银行系统为其主要融资方式的国家,其银行系统的不良资产非常严峻,经济增长缓慢, 经济十年不振.
随着中国的改革开放, 市场经济改革取得了快速发展, 经济的快速发展需要一个发达的金融市场. 目前中国股票市场、国债市场、企业债市场已初具规模, 中国的证监会也在积极筹备建立期权市场. 随着中国加入WTO, 金融市场逐步对外开放, 中国正在朝着建立一个发达的金融市场体系这一目标前进. 不断鼓励探索金融创新, 加快金融市场建设步伐, 建立一个有效的、现代化的金融体系是中国当务之急. 中国经济的进一步开放和国际市场全球化的发展趋势, 更增加了这个任务的紧迫性.