Black-Scholes方程的求解方法分析及应用(2)
20世纪60年代证券组合理论的突破和70年代衍生证券定价模型的发现, 促使了股票、债券、和金融衍生品的投资规模成几何级数增长. 当时, 金融作为一个新兴领域又可以分为两个部分：资本市场理论与实践(如股票市场和债券市场等投资决策), 公司财物(公司的资本结构和投资决策). 理论研究的一个重要任务就是指导公众投资者, 帮助他们作出理性的投资决策. 理论发展也可以提高金融市场的有效性和稳定性. 有关理性投资行为的理论研究对于政策制定者和管理人员也十分重要, 因为这将有助于建立一个公平、透明、稳定、有效的市场. 研究资产价格行为模式的实证研究主导着金融的理论研究领域. 这是一个很自然的现象, 因为70年代股票市场蓬勃发展, 无论是机构投资者还是个人投资者都强烈地希望找到一种能够击败市场的方法. 许多重要的资产价理论便是在那一个时期发展起来的.
中国金融市场虽然目前尚不发达, 但在未来十年中它在国民经济中所扮演的角色将越来越重要. 因此对于从事金融研究的人来说, 以科学的眼光来看待这个市场是至关重要的. 特别是应该揭示事实和真理, 以此指导公众投资者, 为政府管理者提供导向. 美国过去的经验显示, 学术理论的发展对于金融界的实践有着巨大的影响, 中国的情况也是一样的.
20世纪70年代, 以金融制度创新和金融工具创新为主要内容的金融创新(financial innovation)浪潮在西方发达国家此起彼伏, 风起云涌. 特别是各种新颖的金融衍生工具层出不穷, 交易量在世界范围内迅速扩大, 其对宏观金融运行的影响及在微观财务管理中的作用日益显现.
1. 2 研究意义
期权是一种极为特殊的衍生产品, 它能使买方有能力避免坏的结果, 而从好的结果中获益, 同时, 它也能使卖方产生巨大的损失. 当然, 期权不是免费的, 这就产生了期权定价问题. 期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一, 期权的标的资产也由股票、指数、期货合约、商品(金属、黄金、石油等), 外汇增加到了利率、可转换债券、认股权证、掉期和期权本身等许多可交易证券和不可交易证券. 期权是一种企业、银行和投资者等进行风险管理的有力工具. 期权定价方程可以用来制定各种金融衍生产品的价格, 是各种金融衍生产品估价的有效工具. 期权定价方程为西方国家金融创新提供了有力的指导. 它集中体现了金融理论的许多核心问题, 其理论之深, 方法之多, 应用之广, 令人惊叹.
Black-Scholes期权定价方法是现代期权定价理论的又一创举. 自从布来克和斯科尔斯的论文发表以后, 由默顿、考克斯、鲁宾斯坦等一些学者相继对这一理论进行了重要的推广并得到了广泛的应用. Black-Scholes偏微分方程是衍生证券所满足的微分方程, 适用于标的资产价格满足几何布朗运动的所有衍生证券. 在给定欧式看涨期权和看跌期权的边界条件下, 可由该偏微分方程得出解析解, 这个解即为著名的Black-Scholes期权定价公式.
Black-Scholes期权定价公式提出之后, 一大类衍生证券定价问题得到了解决. 例如, 支付红利股票的欧式看涨期权, 支付红利股票的美式看涨期权. 许多利率衍生证券、复杂期权等的定价都可经过适当的转换, 由Black-Scholes期权定价公式给出结果.
Black-Scholes期权定价公式的另外一重要的应用是风险对冲. 在实际风险对冲中, 我们可以通过一些变量变化与另外一些变量变化的比率来调整衍生证券头寸与标的资产头寸, 达到对冲风险的目的. 这些参数就是Delta, Theta, Gamma, Vega和Rho.
Black-Scholes期权定价公式中包含着一个重要的变量——隐含波动率. 这个波动率在市场上是无法观察到的, 是通过Black-Scholes期权定价公式求解出来的. 隐含波动率可用来监视市场对于某冲标的资产波动率的态度, 由于我们无法给出隐含波动率的解析解, 所以必须求助于数值方法. 并给出了计算隐含波动率的两种方法: 二分法和牛顿迭代法.