单位圆在三角函数中的应用(2)
1.预备知识
1.1单位圆的定义[1]
单位圆对于三角函数的表示有着重要意义.在数学的直角坐标系中，单位圆表示的是以（0，0）为圆心、长度1为半径的圆.假如单位圆上的点 在第一象限中，则 与 是斜边长度为1的直角三角形中的两条直角边，由勾股定理可知， 与 满足下列方程
因为对所有的 、 ，有 ， ，所以单位圆上的任意一点都满足以上方程.
1.2三角函数在单位圆中的定义[3]
事实上，正弦（sin）、余弦（cos）、
正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）、
余割（csc）优尔个函数都可以在单位圆表示出来.
如图1.
其中，正弦函数与余弦函数可以这样定义：
如图2，设 是单位圆上的一个点.角
的起始边为 轴的正方向，角度按照逆时针
方向测量.
那么在一个周期内，角 的终边和单位圆会
有一个交点.因此
=
=
则
= （ ≠ ）, （ ）,
（ ）, （ ）
另外，由 可以得到
.
从这里还可以直观地看出正弦函数与余弦函数都是周期函数，对于任意的整数 有恒等式
.
这些恒等式的依据是在角度 增加任意个2π或者减小任意个2π的时候， 与 坐标保持不变.
2.单位圆在有关三角函数性质中的应用
2.1利用单位圆理解三角函数值
假设， 为任意角，它的顶点在坐标原点O上，一条边在 的正半轴上，另外一条边是与单位圆相交于 ，经过点 作 ，交 于点 ；过点 作 ， 与 的延长线或者反向延长线相交于 点.
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