定义4   的最大公因式 是指满足以下条件的多项式：

定义5  若 ，则说 是互素的,如果

 则称 为两两互素的.

例2 设 都是多项式，而且求证  ．

证明  假设 ，则存在不可约多项式  使得 和 .,

又因为 不可约，故存在 ，使得 , ,,则有

这与条件矛盾，故3.3.1 二元多项式的互素

引理3   ，它们互素的充要条件是存在 及 使得