2  基本概念   

2.1  微分方程及其种类

若在一个函数方程中含有对未知函数的求导运算或微分运算，那么这样的函数方程就称为微分方程．一般地，微分方程就是将自变量、未知函数以及未知函数的某些导数联系起来的等式．常微分方程就可以理解为未知函数只与一个自变量有关；偏微分方程就可以理解为未知函数是两个或两个以上的自变量的函数，并且在方程中出现偏导数．常微分方程有时被称为微分方程或方程．

在一个常微分方程中，方程的阶就是未知函数最高阶导数的阶数．这样，一阶常微分方程的一般形式就可以表示为

如果在 中能将 解出，则得到方程    ，               　　                                     ．                       

 称为一阶隐式方程， 称为一阶显式方程， 称为微分形式的一阶方程．

     阶隐式方程的一般形式为

     阶显式方程的一般形式为                 ．                      

在方程 中，线性常微分方程就是左端函数 对未知函数 和它的各阶导数 分别都是一次的方程，否则它就为非线性常微分方程．这样，一个以 为未知函数，以 为自变量的 阶线性微分方程就具有如下形式