摘 要：积分不等式能够表现数学模型之间的不等关系，它的理论在分析数量间的大小关系中十分重要，在数学学习和其他学科的应用中，是一种十分有效的工具，具有较为广泛的实用性.本文系统地证明了Young不等式， Hölder不等式的积分形式以及Cauchy-Schwarz不等式，并且给出一些基本推广和简单应用，解决积分不等式证明中的一些问题.59013

毕业论文关键词：积分不等式，证明，应用

Abstract: The integral inequality can show the unequal relationship of the mathematical model, Its theory is very important in the analysis of relationship of number. In the application of learning mathematics and other subjects, the integral inequality is a very effective tool and has wider practicability. In the paper , we prove that the Young integral inequality, Holder inequality, Cauchy-Schwarz inequality, and show the fundamental popularization and simple application of the integral inequality. It benefits to solve some problems in the proof of integral inequality.

Key words: integral inequality, proof, application

目录

1 引言 4

2  W.H.Young不等式 4

2.1  W.H.Young不等式的定义及证明 4

2.2  W.H.Young不等式的若干推广 6

2.3  W.H.Young不等式的应用 9

3   Hölder不等式的积分形式 9

3.1 Hölder不等式的积分形式的定义与证明 9

3.2 Hölder不等式的应用 10

4  Cauchy-Schwarz不等式 10

4.1  Cauchy-Schwarz不等式的定义及其5种证明 10

4.2  Cauchy-Schwarz不等式的若干推广 12

4.3  Cauchy-Schwarz不等式的应用 17

结论 22

参考文献 23

致谢 24

1  引言

  不等式是我们数学教学中比较重要的一部分内容，其中不等式与积分联系起来构成的一些重要的不等式应用比较广泛，很多文献对他们进行了讨论和研究.文献中给出的一些应用广泛的结论在很多的不等式中都能够应用到这些.本文比较全面地给出W.H.Young不等式，Hölder不等式的积分形式以及Cauchy-Schwarz不等式的定义形式，证明方法，推广形式和在一些解题中的应用.W.H.Young不等式，Hölder不等式，Cauchy-Schwarz不等式是我们数学学科应用比较广的不等式，同时还给出了一些比较重要的应用.

    Cauchy-Schwarz不等式有向量形式，积分形式，几何形式等，本文从积分形式出发，研究它的推广和应用.Young不等式是由数学家W.H.Young在1912年提出并应用的，从此就以他的命名此重要的不等式.我们现在所说的Young不等式的原始形式就是W.H.Young不等式，是本文的主要研究内容.Hölder不等式可以由Young不等式证明得出，而且形式更加简洁，应用更加广泛和灵活.本文将在参考文献[1-6]的基础上介绍三种积分不等式，给出它们的定义形式，证明过程，推广变形和应用实例，用具体的实例来说明这些积分不等式在解题中如何灵活运用的.文献[1]介绍了W.H.Young不等式的具体形式以及它的证明方法，在文中的一些证明方法可以应用到本文的一些结论和其它的不等式的证明中.文献[2]将W.H.Young不等式进行推广，将 由增函数的形式推广到减函数的形式，而文献[3]则应用W.H.Young证明Hölder不等式，证明方法简洁易懂，文献[4]给出了Hölder不等式的具体形式以及其证明，文献[5]给出了W.H.Young不等式，Hölder不等式在具体解题中的应用.