按照合约所规定的履行时间的不同，期权可分为美式期权、百慕大期权和欧式期权。美式期权可在期权到期日及之前的任何一个营业日执行，百慕大期权可在到期日前的一系列规定日期执行，而欧式期权只能在到期日执行。由于美式期权和百慕大期权的复杂性，本文只针对欧式期权的定价问题进行探讨。源]自=优尔-·论~文"网·www.youerw.com/

欧式期权的定价包括两个方面：第一，正确描述标的资产的价格运动规律；第二，由给定的标的资产价格运动规律，确定期权在到期时刻 的价值。在描述标的资产价格运动规律方面主要有参数和非参数两种方法。参数方法是在期初就已经假定总体服从某一具体分布，如：正态分布、指数分布、 分布等等。样本作为总体的代表，也服从此特定分布，这样就可通过样本对此分布的参数进行估计。但事实上，面对观测数据，人们很难直接对总体的分布形式做正确判断，此时就需要从样本本身获取充分信息，并通过估计得到总体的大致分布情况，进而逐步建立对总体的数学描述与统计模型，这种方法就是非参数方法。非参数方法相较于参数方法，更贴近现实，有利于把握总体的真实特征。因此，近20年间，越来越多的学者开始专注于对非参数连续时间金融模型的理论分析和实际应用。目前，关于连续时间金融模型的成果已有不少，简单的单因子模型有：几何布朗运动、Vasicek模型[2]、CIR模型[3]、CEV模型[4]等等。多因子模型过于复杂，此处不做讨论。本文拟考察基础资产价格在服从几何布朗运动、CEV模型的情况下，采用正则估值法和欧拉逼近法分别估计其期权价格，并与理论价格进行比较，分析两者的拟合效果。

2 预备知识

2．1  风险中性原理

风险中性原理指的是，假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券预期收益率等于无风险利率。将期望值用无风险利率折现就可以得到期权价格。此原理是约翰·考克斯(Cox,J.C.)和斯蒂芬·罗斯（Ross,S.A.）于1976年推导期权定价公式时建立的。由于此定价原理与投资者的风险制度无关，从而推广到对所有衍生证券都适用，故在以后的衍生证券定价推导中接受这样的前提条件，即所有投资者都是风险中性的，或是在一个风险中性的经济环境中决定期权价格，并且这个价格的决定也适用于所有风险制度的投资者。 

关于衍生证券的风险中性定价过程，首先，在风险中性的经济环境中，投资者并不要求任何风险补偿或报酬，所以基础证券与衍生证券的预期收益率都刚好等于无风险利率；其次，正由于不存在任何风险补偿或报酬，市场的贴现率也刚好等于无风险利率，所以基础证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率贴现后就是它们的现值；最后，利用无风险利率贴现的风险中性定价过程是鞅。

2．2  蒙特卡罗模拟基本思想

鉴于本次研究中使用到的欧拉逼近法是蒙特卡罗方法的延伸，在此我们先回顾一下关于蒙特卡罗方法的基本思想。

蒙特卡罗模拟使用风险中性定价原理，它的基本思想是：尽可能多的模拟风险中性世界里标的资产价格的运动路径，计算各种路径下期权回报的平均值，再用无风险利率贴现就可以得到期权价格。

我们以欧式期权为例来说明它的基本方法文献综述：一、从0时刻标的资产价格开始，至到期时刻T结束，为资产价格S在风险中性世界里取一条跨越整个有效期的随机路径；二、计算该路径下期权回报；三、重复前两步，得到大量样本结果；四、计算样本回报的平均值，得到风险中性世界预期的期权回报值；五、用无风险利率贴现，得到期权价格估计值。