摘要本文主要研究有关一类Toader型平均值的最佳不等式，全文共分为三个章节，分别是绪论，预备知识和引理，以及主要结果。

在第一章中，主要介绍了不等式的的发展历史，给出了平均值的定义，并引述了一些均值不等式的最新结果。随后给出了Toader平均值及Toader型平均值的定义，并阐述了其近期的研究结果以及本文的研究目的以及创新点——对一类Toader型均值给出四种不同类型的最优估计。62380

在第二章中，首先介绍了有关完全椭圆积分的预备知识，为了证明主要结论，运用完全椭圆积分的一些性质证明了一些重要的引理。

在第三章中，证明了本文的主要研究结果，即运用上述引理证明了一类Toader型平均值的四种不同类型的最优上下界。作为定理的应用，还给出了第二类完全椭圆积分在某一段值上的四种不同的最优估计。

This thesis consists the study of several optimal inequalities involving by certain kind of Toader-type mean. The thesis is organized as three chapters, explicitly, these are the introduction, preliminary knowledge and lemma, and the main results.

In the first chapter, we introduce the development history of inequality, the definition of mean, and cited some of the latest results about mean inequalities and then give the definitions of  Toader mean and Toader-type mean, and introduce their recent results. Finally, we present the goal of this thesis and some innovation, which is four different typers of optimal estimations of certain kind of Toader-type mean.

In the second chapter, we firstly introduce some knowledge about complete elliptic integral. In order to prove the main result, we need to prove some important lemmas by some properties of complete elliptic integral.

In the third chapter, we show the main result of this thesis, namely, we give four different types of optimal bounds for certain kind of Toader-type mean. As the application of theorems, we also give four different types of optimal estimations of complete elliptic integral with second kind in certain interval.   

毕业论文关键词：Toader型平均值；反调和平均值；二次平均值

Keyword: Toader-type mean;Contraharmonic mean;Quadratic mean

目录

第一章 绪论1

1.1研究意义和历史..1

1.2本文的主要内容...3

第二章 预备知识和引理...3

2.1预备知识...6

2.2引理...7

 第三章 主要结果12

后续工作..16

参考文献..17

致谢..18

 第一章 绪论

1.1 研究意义和历史

不等式这个概念诞生在很久之前,在人类对自然界的问题以数量的形式开始探寻的时候，就已经出现了。不仅在各个学科中发挥着其不可代替的作用，更是推动了数学的发展。伴随着数学这个金字塔塔基的建立,数学的各个分支都生机勃勃的发展着，其中不等式己经逐渐地成为了数学——这门古老的自然科学中一个重要的分支，为数学科学的进步和发展做出了重要的贡献。

数学家PaulAbad和JackAbad曾经在1999年的美国数学学会的会议上，提出了数学历史上一百个著名的定理,其中不乏若干个不等式的重要结果。例如柯西不等式、均值不等式、贝努力不等式等等。这些不等式时至今日仍是数学研究中的经典结果,在不同学科和不同领域中发挥着重要的作用。有趣的是，在各种涉及不等式理论的研究中，与平均值有关的不等式十分吸引数学工作者，并且许多数学家在很早之前就对不等式进行了初步的研究，这些研究，后来便成为现代不等式理论的重要起源之一。源:自*优尔`%论,文'网·www.youerw.com/