摘要：在高中数学学习过程中,经常会遇到一些不等式的证明,可以从不等式的结构和特点出发,构造一个与不等式相关的数学模型,我们可以构造函数、方程、复数等来实现问题转化。

毕业论文关键词：构造法；不等式证明；函数；方程；复数72492

Abstract: During the process of learning the mathematics, we always encounter some proves of inequality。 From the point of inequality’s structure and characteristics, the problems can be solved by the structured approach,with full imagination。thus constructing a mathematical model which is related to the inequality。 

Key words: structured method,prove of inequality, functions, equation,complex number

目   录

1  引言 4

2  构造法证明不等式的基本方法 4

2。1  构造方程法证明不等式 4

2。2  构造函数法证明不等式 6

2。3  构造向量法证明不等式 7

2。4  构造数列法证明不等式 。8

2。5  构造复数法证明不等式 10

2。6  构造距离法证明不等式 12

2。7  构造基本不等式证明不等式 13

2。8  构造图形法证明不等式 14

2。9  构造对偶式证明不等式 15

结  论 17

参 考 文 献 18

致  谢 19

1  引言

在近几年的各大数学竞赛和高考中,不等式的证明问题出现的概率越来越高。 我们证明不等式的方法有很多,大概分为两类:一是利用不等式的性质及相关的重要不等式;二是构造法，通过构造函数模型,利用相关模型的性质和特点来解决问题。 

在数学的发展史上,有许多伟大的数学家,都曾应用构造法来解决过数学难题,比如康托、欧几里得、欧拉等。所说构造法是一种极具创造性和想象力的解题方法,当我们遇到比较难的不等式证明问题,可以从不等式本身出发,找出其内在规律构造新的函数模型,从而使不等式问题得到转化[ ]。运用构造时,重点在于构造,根据已知的信息和所要求的结论进行联想、类比,构造出新的数学模型,本片文章重点阐述了几种解决不等式的函数模型并进行了初步的探讨。文献综述

2  构造法证明不等式的基本方法

2。1  构造方程法证明不等式

在解决不等式的过程中,我们发现不等式解的区间端点就是相应方程的解[ ],因此我们可以构造相应的方程使问题得到简化。

例1  已知 的绝对值小于1,求证: 。

证明：构造关于 的方程 ,并且设 、 为该方程的根。

由题意可知   且二次函数 的图像与 轴的交点在区间 上,该函数的对称轴与 轴的交点也在该区间上,又因为 图像开口向上,所以 

即 ,即 ,即 ,即 ,即 。例2 已知 且  。证明: 。证明：由题意可知

 ,且由 ,        可知 ,所以  是方程 的两个解,

所以  ,即 ,同理可得  ,得证。

例3 设实数 满足方程组 。

证明： 。证明：由题可知所以 是方程 的两个解,

得到方程组：解之得： 。

2。2  构造函数法证明不等式