摘要：．本文在阅读和总结前人科研成果的基础上，由不等式的简介开始论述，然后着重探讨柯西不等式、均值不等式及Young不等式等的证明和推广，并给出相关的一些应用． 

毕业论文关键词：不等式，证明，推广，应用 72493

Abstract: At the first of this paper, the author discusses the introduction of inequality on the basis of summarizing predecessors' research achievements。 Then this paper emphasizes on probing into the proof and promotion of cauchy inequality, average inequality and Young inequality proof, it also gives some related applications。

Key words: Inequality, proof, extension, application 

目  录

1  引言 4

2  Cauchy不等式的证明与推广 4

2。1  Cauchy不等式的形式 4

2。2  Cauchy不等式的证明 5

2。2。1  二维形式和三角形式的证明 5

2。2。2  向量和积分形式的证明 6

2。2。3  一般形式的证明 6

2。3  Cauchy不等式的推广 7

2。3。1  Cauchy不等式的推广 7

2。3。2  Cauchy不等式的应用 7

3  均值不等式的证明与推广 9

3。1  均值不等式的形式 9

3。2  均值不等式的证明 10

3。3  均值不等式的推广 11

4  Young不等式的证明与推广 13

4。1  Young不等式的形式 13

4。2  Young不等式的证明 13

4。3  Young不等式的推广 13

结  论 16

参考文献 17

1  引言

对于不等式，相信只要学过数学的人都不会陌生。从小学老师启发性地问可爱的小学生们“两个不同的整数孰大孰小”，到中学著名的定律“三角形的任意两边之和大于第三条边”，到后面我们经常应用的“均值不等式”“绝对值不等式”等，无不在不同学习阶段给学习者留下了深刻印象。论文网

古往今来，许许多多杰出的数学家都对各种不同类型的不等式进行了深入的研究、证明及推广等，发明了很多形式美观、性质独特且应用范围广泛的不等式。如柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在十八世纪研究数学分析中的“流数”问题时得到的。根据历史的角度看来，该不等式应当改称为柯西-布呢雅科福斯基-施哇茨不等式      （Cauchy-Buniakowsky-Schwarz）更有说服力。因为正是他俩各自独立地将该式推广到积分学领域，使得该不等式的实用性和范围达到完善的地步。如今，柯西不等式早已成为我国高中数学教科书的重点内容，在解题中占有十分关键的作用，成为考试热点和难点。同样，我们能容易的从高中数学教材得知均值不等式的最基本的表达式： 。其实，它的全部内容为：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。均值不等式在不等式理论中处于核心地位，是现代分析数学中应用最广泛的不等式之一，它的推广和应用也很广泛。另外，Young不等式、伯努利不等式、排序不等式等也相继被数学家们发明和推广，为数学及其他科学的发展做出了重要的贡献！