当我们遇到不好解决的不等式时,可以考虑构造一个辅助函数,利用函数的单调性来解决问题,根据具体情况具体考虑,巧妙的运用好函数有利于简化不等式问题,使解答更为便捷！

例4 已知 ,求证: 。

证明：由题意可知,上述不等式中有三个变量,我们可以假设其中一 个为未知量,构造一元二次函数； 。

        函数 的图像开口向上,且 ,

所以函数 的图像在 轴上或者 轴上方,

即 ,即 ,即 ,得证。例5 已知 ,求证： 。 

证明：构造辅助函数 ,

因为函数 区间 上单调递增,又因为 ,所以 ,

即 ,得证。例6 求证 : ,其中 ， 

证明： 构造辅助函数

我们很容易得出  恒成立,   。   ,

此时我们 令  ,得到 。

2。3  构造向量法证明不等式

在高中数学中我们已经学习了向量,尤其在几何与代数中应用较多,我们在解不等式问题时,可以尝试通过向量来转化问题。

例7  已知 ,求证: 。

证明：设向量 ,

又因为 ,

所以 。

即 ,

得证。

例8 已知 ,求证: 。

证明：构造向量, ,

 , ,

 ,

又因为  ,

所以 ,

得证。

2。4  构造数列法证明不等式

有些数学题目中涉及自然数 ,此时我们应考虑与数列相结合,转化为数列不等式,利用数列的单调性来解决问题。