易看出原数列是三阶等差数列，数列 cn 是首项为12, 公差为 6, 的等差数列，

故

cn  12 6n 16n 6

因为

bn  bn1  cn1 n 2

所以

于是得到，当 n 2 时

bn bn1 6n 16 6n bn   bn1   6n

bn1  bn2  6n 1

bn2  bn3  6n 2

bn3  bn4  6n 3

将以上各式两边分别相加可得

b2  b1   6 2

bn  bn1  62 3 4 n

61 2 3 4 n6

n1 n 6

6  6

2

3n2 3n 6

所以

b  3n 2  3n 6 b

3n 2  3nn 2

因为此公式当 n 1时， b1   6,

故数列 bn 的通项公式为bn又

3n 2  3nn 1,2,3,

an1  an  bn n 1,2,3,所以

由此可得，当 n 2 时

将以上各式相加，得到

所以

又当 n 1时， a1  1,

a   n3 n a

n3  n 1n 2

故数列 an 的通项公式为

a  n 3  n 1n 1,2,3,

一般地，设数列 an 的 K 阶差数列记为 a

K 

，如果数列 a

是 P 阶等差数

列，那么 P 1阶差数列 a

P 1是等差数列，于是可以求出数列 a

P 1的通项

P 1n  1,2,3,，仿照上述例题的作法，可以求

出数列 a         P 2 的通项公式，依次类推，可求出数列 a    的通项公式。

利用逐差法求高阶差数数列的通项还是比较麻烦的，下面介绍待定系数法 求通项。