事实上,运用变式呈现概念的正例有助于知识的概括与迁移；呈现反例有助于辨别知识的本质特征与非本质特征的区别,使概念更加精确，从心理学的角度来说,迁移是建立在知识的概念和图式的基础之上的。所以,在进行类似于变式教学这样不同于数学程序性知识而是陈述式教学时,要充分利用身边的生活素材（学生已经接触了解的事物）, 将数学知识内涵的不同方面从不同的角度向学生完整的展现,教师在教学中要积极采用变式教学,使得知识图式与网络在学生的知识体系中形成,这也是为陈述性知识顺利的走向程序性知识的转化做好充足的准备。

培养学生的思维能力一直是数学教学中的重点，从这方面的要求来看，数学概念的形成，包含了数学知识的内涵与外延，然而这样的内涵与外延比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，变式教学起到了举足轻重的作用，教师可以利用变式引导学生主动的积极的相互合作的参与形成概念的全过程，让学生带着自己的思考和略显不严谨的思维自己去发现、去创造、去概括得到最后的概念，学生学习的积极性可以通过多样化的变式从而得到提高，这样一个积极主动的过程也是培养学生的观察、分析以及概括的能力过程。[3]

（二）在公式学习中的运用

数学思维的发展，有赖于掌握、应用定理和公式去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质也是人们对不同概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系。如果对这种联系没有正确理解，那么就不能熟练、灵活应用定理和公式，它也是缺乏多想变通思维能力的结果。按照这样的思路，在定理和公式的教学中，利用变式也不是不可。变式可以培养学生辨析与定理和公式有关的判断，注重展现相关定理和相关公式之间的联系，定理公式成立的依附条件也可以通过变式教学向学生完整的展现。

案例2  均值不等式是数学知识体系中的难点也是大部分学生学习时的易错点。均值不等式定理: (当且仅当 a= b时取“=”号)时,定理成立的有三个条件“一正、二定、三相等”, 为了加深学生对这些条件的理解与掌握，可以设置以下变式:

①已知 ,求  的最大值;

②已知 ,求 的最小值;

③已知 , 的最小值为2吗?

这三个变式分别针对公式中的“正、定、相等”来设计的,让学生一遇到均值不等式就知道要先考虑这三个条件是否满足,并且能在条件符合的情况下立即作出反应,使公式的运用能够迁移到不同情境中并达到相对自动化，即灵活运用公式。

案例3 在三角函数中: (其中 )将复杂三角函数式转化为  或 来求周期、最值、单调性等,为了让学生熟练掌握和运用合一变换公式,可以设置如下变式:

将下列函数化为 或 的形式:

这3个变式中,虽然有针对角或次数进行化归的变化,但是只有同角、齐次的两个三角函数才能进行合一变换才是公式的本质核心，而这一个核心并没有变。因此,当学生在运用合一变换这一公式的时候,首先就要观察角和次数,看能否转化为同角和齐次,只要把握了这一关键就能促使公式发生纵向迁移,做到举一反三、融汇贯通。

在公式的学习中,只有通过多项多角度的变式练习才有可能获得多方位的思考获得产生式,才能够真正有可能在以后的学习和生活中碰到新的不同于原来的情境时,一旦接触了产生式中的条件,学生就能迅速作出相对应的行动反应,所面临的问题便转化成以前接触过的旧问题,实现数学思想和处理方式的触类旁通。但是能够让变式练习很好进行下去的前提是学生要正确理解并能推理出公式。研究表明,要使得产生式适用的情境范围尽可能的广,也就是说越容易类化那么它的条件就越概况；反之,一个产生式的条件越特殊, 它适用的情境也就越少。因此,在公式的学习中, 要使学生产生式系统达到自动化,让学生获得更加高水平的程序化知识就只有通过变式让学生在各种情境下练习,让学生学会触类旁通。文献综述