摘要罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理统称为微分中值定理。作为微分学的基本定理，微分中值定理在高等数学课程中占有非常重要的地位。它建造了函数与其导数之间的桥梁，同时也是构成微分学基础理论的重要内容。本文对微分中值定理“中值点”的个数问题、函数的性态、导函数零点的存在性进行了归纳总结。在此基础上，对利用微分中值定理解决问题作了简单分析，通过构造一个对应的函数并用字母k表示，化简函数的形式，给出中值定理的一种规律性证法，可以建立中值问题构造辅助函数的一般方法。并对近十年来我国关于微分中值定理的推广、证明题中的应用、证明不等式和求极限等问题进行了综合评述和研究。74220

Abstract Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy's theorem are collectively referred to as differential mean value theorem。 As a basic theorem in differential calculus, differential mean value theorem in advanced mathematics course occupies very important position。 It has built a bridge between the function and its derivative, constitute the important content of the theory of differential calculus。 In this paper, the differential mean value theorem \"median point\" of the number of questions, function, has carried on the induction summary existence of derived function zero。 On this basis, the use of differential mean value theorem to solve the problem for the simple analysis, by constructing a corresponding function with the letter k, said reduction function, in the form of a regular proofs of mean value theorem is given, can create value problem in the structure and the method of auxiliary function, and to our country in the recent ten years about promotion, certificate of differential mean value theorem, prove the inequality, and limit the application of the problems such as the comprehensive review and research。 

毕业论文关键词：微分中值定理; 辅助函数; 中值点; 构造方法

Keyword: Differential mean value theorem;  Auxiliary function;  The median point;  A constructor 

目录

微分中值定理的探究 II

摘    要 III

1 微分中值定理的历史与发展 1

1。1引言 1

1。2 微分中值定理产生的历史 1

2 微分中值定理的性质 2

2。1 罗尔定理 2

2。2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 3

2。3柯西中值定理 4

2。4 拉格朗日中值定理和柯西中值定理的统一形式 5

3 微分中值定理的研究及应用 6

3。1关于微分中值定理“中值点”的个数问题 6

3。2 讨论导函数零点的存在性及个数估计 6

3。3研究函数的性态 7

3。4 单调函数 8

4 微分中值定理的证明中辅助函数的构造方法 9

4。1凑导数法 9

4。2 几何直观法 10

4。3常数值法 11

4。4 倒推法 12

5 微分中值定理在解题中的应用 13

5。1 微分中值定理的证明题