摘要本文将研究化归思想在高中数学各种题型中的应用,通过化归与普通两种思路解题的对比,较全面地研究了高中数学各部分题目常用的化归途径,探究了化归思想在高中数学解题中的价值。这促使老师和学生加强对于化归思想的重视和培养。74487

毕业论文关键词：化归思想  高中数学  数学思想

Applications of Transformation Thought in High School Mathematics

Abstract This paper focuses on the transformation thought in applications of high school mathematics and frequently used transformation methods。 Comparing transformation thought with conventional thought explores the value of transformation thought in solving problems in high school mathematics。 It promotes students and teachers strengthen and culture the transformation thought 。

Key Words: transformation thought  high school mathematics  mathematics  thinking method

目  录

摘要-Ⅰ

Abstract--Ⅱ

目录-Ⅲ

1 引言1

2 化归思想在高中数学各种题型中的应用 -2

2。1函数值域、最值中化归思想的应用-2

2。2三角函数中化归思想的应用-3

2。3立体几何中化归思想的应用-4

2。4解析几何中化归思想的应用-8

2。5不等式中化归思想的应用 -- 9

2。6平面向量中化归思想的应用 10

2。7导数中化归思想的应用 11

2。8数列中化归思想的应用 12

3 结论-13

参考文献--14

致谢15

1 引言

化归的基本思想是：人们在解决数学问题时,常常将待解决的问题A,通过某种化归手段,将问题A化归为相对容易解决或者已经解决的问题B,且通过问题B的解决,可得原问题A的解答。通过下面的图以及例子我们可以更直接的了解化归思想以及化归的过程。

 (化归途径)  　 还原例。求函数 的值域。

分析：直接通过三角函数求值域无法解答,由 ,将问题Ａ：  的值域化归为问题Ｂ: 

解：  令 。从而，

所以由二次函数的性质值域为 

化归过程中需要遵循的原则有简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则、标准形式化原则。 即把较难的问题A化归为简单的、熟悉的、和谐的问题B,且注意化归过程以及结果的标准化。

化归思想将不会的或者不易解决的问题化归为简单的已经解决的问题,从而解决新的题目,也可以把计算繁琐的问题化归为计算简便的问题,提高解题效率,因此化归思想是高中数学解题中的一种重要思想。文献综述

前人已经大量的研究了化归思想,但对于化归思想在高中数学中的应用的研究不够全面,且没有把化归和普通的思路通过具体的例题进行比较,如[1]研究了化归思想的含义、原则、途径等,较理论化,[6]只是研究了几个例题,不够全面。我们将通过普通与化归两种思路的比较,研究化归思想在高中数学中各部分的应用,从而探究化归思想在高中数学解题中的价值,促进老师和学生加强化归思想的培养。

2化归思想在高中数学各种题型中的应用

2。1函数值域、最值中化归思想的应用

例1。已知 ,求 的最小值。

普通思路。 由 ,得 。代入  ,得

 ,即求 的最小值。在 时,取 最小值为 。

化归思路。 求 的最小值即为求点 到直线 

通过上图可以算出 到 的最小距离为 。

总结。 通过化归将函数的最值问题化归为简单解析几何问题,比较这两种方法,化归的方法可以直接通过作图得出答案,相比普通的方法减少了计算过程。