,     , 

易知是有限维空间,当然也是可分的,并且与同构。为了方便,将与是一样的,即存在两个常数,使得对任意的,                                                 (4)

在中定义定义如下二次泛函

那么 ,,,  即

                                                               也就是说,是方程(2)的解,从而(2)式的以为周期的周期解的问题就转化为定义在上泛函的临界点的问题。 

由二次型知识,可以将,其中