摘要本文研究了标准特征值问题、二次特征值问题的灵敏度分析及其应用。不同的矩阵应该用怎么样的方法解决，就是说，如何去解一个已经确定的矩阵更加容易，更加合适是十分关键的，就好像说这篇文章中介绍的一些特征值的解决方法，比如对称QR方法、Jacobi方法等，这些都可以更加快捷简单的得到矩阵特征值，文中对此作了一部分解释，另外，收敛性的情况在原文中也有涉及。

还有关于特征值导数在生活中到底有什么用，这个在我们现实中就有了很多的体现，很多的振动问题在工程设计中就很明显，比如说房屋建筑和桥路的建设的振动，器械中部件的组织，航行机翼的振动，还有一部分类似情况下的数学上的东西都可以变成矩阵特征值与特征向量的问题。78415

毕业论文关键词：特征值导数；矩阵特征值；幂法；灵敏度；模型修正

Abstract In this paper, the standard eigenvalue problem, generalized eigenvalue problems, sensitivity analysis Quadratic Eigenvalue Problem and Its Applications。  For what kind of matrix for what algorithm, given matrix what algorithm is simpler, more suitable, it is an important problem solving eigenvalues of matrix, the method for solving symmetric eigenvalue such as described in this article, such as symmetry QR method , Jacobi method, etc。, can be more convenient than regular fast algorithm for solving the eigenvalues of symmetric matrices, this paper has done a number of reports, in some places also briefly mention the convergence of the algorithm and other issues。

    Eigenvalues of matrix arithmetic problem has been growing concern, engineering and technology in a variety of vibration problems, such as a bridge or building vibration, mechanical parts, aircraft wing vibration, and some of the stability analysis and correlation analysis in mathematics It can be converted to evaluate matrix eigenvalue and eigenvector problem。 

  Keywords: Eigenvalue; power law; eigenvalues derivative; sensitivity; Model Update

目录

第一章 绪 论 1

1。1研究背景 1

1。2 研究意义和目的 1

1。3研究方法 1

第二章：矩阵特征值、特征向量基础概述及算法总结 2

2。1 什么是矩阵特征值及特征向量 2

2。2 矩阵特征值、特征向量部分定义定理 2

2。3 矩阵特征值基础算法 5

2。4  什么是幂法 6

2。5  基本幂法 6

第三章：标准特征值、特征向量的导数及其求法 10

3。1单参数标准特征值问题的灵敏度分析 11

   3。1。1一般矩阵特征值问题的灵敏度分析 11

第四章：标准特征值问题特征对导数的计算 14

4。1研究概况 14

第五章：在结构设计、模型修正、故障诊断等领域中特征对关于系数参数的偏导数应用 17

结  论 20

致  谢 21

参考文献 22

第一章 绪 论

1。1研究背景

    以特征值问题的灵敏度分析为基础，我们进而研究了结构动力学设计问题。这类问题可以被表述为一个优化问题，我们进而分析该问题的性质，并证明问题的最优解存在与否，并给出了其具体表达式，由此，我们就可以推导出该问题取得局部最优解的一个必要条件，并进而提出了求解该问题的算法，并以很多实际应用问题为例来说明理论和算法的应用。