1。2 研究意义和目的文献综述

正像人们生活中所见到的一样，标准特征值对灵敏度的研究在很多地方有着广泛的应用，尤其是在航天航空飞机，船海船舶，建筑建设等很多重要领域都有体现，因为我们需要以此为工具对其进行振动分析和稳定性分析。另外，当具体到对其动力分析时候，我们可以使用有限元方法或者有限分法进行离散化，这样就变成了特征值问题。所以，对矩阵相关问题的研究成果和手段都具有着很关键的影响与意义。

 1。3研究方法

首先我们要介绍的便是什么是矩阵以及矩阵特征值，随后便开始对特征值的计算方法进行简单介绍，其中包括幂法、反幂法、QR方法、Jacobi方法这些通用的比较完善的方法，之后，我们会对特征值和特征向量的导数进行研究，包括其定义算法，中间可以分为单参数标准特征值的灵敏度研究和一般矩阵特征值灵敏度的分析。最后，我们会在研究过程中不断对自身所遇到的困难进行记录与解决，希望可以得出自己的结论。

第二章：矩阵特征值、特征向量基础概述及算法总结

2。1 什么是矩阵特征值及特征向量

    定义1:设是数域上线性空间V的一个线性变换,如果对于数域P中一数,存在一个非零向量,使得=  ξ。那么称为B的一个特征值，而称为的属于特征值 的一个特征向量。

2。2 矩阵特征值、特征向量部分定义定理来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

    从几何上来看, 经过一次线性变换后特征向量的方向,仍然保持在同一条直线上,这时或者方向不变(> 0),或者方向相( < 0),至于 = 0 时,我们可以把特征向量线性变换变成0。如果是线性变换B的属于特征值 的特征向量,那么的任何一个非零倍数也是的属于的特征向量。因为从(1)式可以推出。这说明特征值不能唯一的去确定一个特征向量。相反,特征向量却可以唯一的决定一个特征值。因为,一个特征向量只能属于一个特征值。现在我们来继续给出寻找特征值以及特征向量的方法。设V是数域上维线性空间, 是它的一组基,线性变换B在这组基下的矩阵是B。 设是特征值, 它的一个特征向量ξ 在下的坐标是 ,  ,⋯,  。则的坐标是