(2)的区别:从两类曲线积分的形式上可以发现第一型曲线积分中含有,第二型曲线积分中含有或。

(3)义上:第一类曲线积分是以这条曲线为准线,以垂直曲线所在平面的直线为母线,以点处的高求的柱面的面积;第二类曲线积分在物理上,力作用于物体上,使之沿曲线由运动到,求力所做的功。

2。1。2两类曲线积分的联系

设从到的有向光滑曲线 :, ,其中为曲线的全长,它以弧长为参数。

(1)点到点的弧长为参数时,点和分别对应于和 ,有向弧的正向是参数增加的方向[5],且与有向弧方向一致的方向余弦为,由曲线积分的计算公式,直接计算可得: