3。3压电陶瓷作动器

压电效应是指某些电介质在沿一定方向上受到外力的作用而变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的两个相对表面上出现正负相反的电荷。当外力去掉后，它又会恢复到不带电的状态，这种现象称为正压电效应。当作用力的方向改变时，电荷的极性也随之改变。相反，当在电介质的极化方向上施加电场，这些电介质也会发生变形，电场去掉后，电介质的变形随之消失，这种现象称为逆压电效应。

压电材料是指电介质材料在机械形变作用下发生极化而在材料两端表面出现电位差或是在电场作用下产生形变的一类材料，即压电材料具有正逆压电效应。本文利用压电陶瓷的逆压电效应：当压电陶瓷置于电场时，电场的作用会使得压电陶瓷内部正负电荷中心发生相对移动，导致压电材料产生机械变形，从而产生驱动力。本文控制目标是柔性身管在移动质量干扰下的横向振动幅度，使其远离外界简谐频率在系统固有频率附近的振动，因此本文使用与极化方向一致的效应，即在压电片的上下两端加一电场，使压电片在厚度方向产生变形。

3。4含压电陶瓷的身管动力学建模文献综述

如图所示为概念模型，假设有长度为的处于移动质量M下的悬臂梁，取其轴线作为轴，并将原点取在梁的左端。各处横截面积为，材料弹性模量为，质量密度为，截面关于中性轴矩为，单位长度的质量为m，用表示坐标为的截面中性轴在时刻的横向位移，表示初始横向位移。

图2。2有控条件下移动质量-悬臂梁力学模型

假设有一小厚度的压电陶瓷作动器附在悬臂梁上，与分别为对应的压电陶瓷作动器厚度与悬臂梁的厚度。悬臂梁与压电陶瓷作动器两者间的关系可以用如下瞬时方程描述

其中与分别为梁与压电作动器所受的应力。通过下述方程可以表述作用在悬臂梁上的动力矩：

其中需要解释的是：，，和是电源的电压，悬臂梁的杨氏弹性模量系数，压电模量系数和压电常量。动力学方程和边界条件可以被写为

式中：分别用撇和圆点表示任意位置瞬时挠度对x和t的导数；g为重力加速度；为狄拉克函数；为移动质量（即弹丸）走过的路程；表示牵连惯性力对梁的横向振动的影响项，表示相对惯性力对梁的横向振动的影响项。设

式中：(i=1,2,…，N)为悬臂梁的第i阶振型函数，为第i阶振型的广义坐标。将上式带入得

设为梁的各阶固有频率，且，在化简式时考虑到模态函数（即固有振型函数）的正交性，将其两端同时乘以，并沿积分。

因为来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

式中：，分别为梁的第i阶模态的主质量和第i阶模态的主刚度。又因为，所以有

对上式等号右边中扰度y关于t的二阶导数项还可以进一步将式带入，则有

进一步可以推出

则式最终可以表示为

为方便计算与编程，同时与最优控制相联系，现引入控制力，因为只设置了一片压电陶瓷作动器，故此时，并将上述引入控制条件的动力微分方程改写成