图2-11是表示时间相量的电压方程的等效电路。图中，用具有基波频率的正弦电流源取代了图2-10中的励磁电流if，并取If为参考相量，即用来表示。If的有效值为  

(2-21)  

系数定子三相绕组每相有效匝数与d轴线圈匝数之比。  

图2-11凸装式PMSM相量电压等效电路  

定子相电流在相位上超前等效励磁电流，超前角为β，它与转子参考坐标中两轴电流和的关系为  

(2-22)  

式2-21是将d轴作为实轴，而将q轴作为虚轴。定子电流的时间相位β角，就是电流空间相量与d轴间的空间角度β。  

可以用正弦电势源Eo取代图中的电流源Eo，等效电路如图2-12所示。图中  

(2-23)(2-24)  

Eo是永磁体励磁磁场在相绕组中感应的空载电动势。显然有  

(2-25)  

根据图2-11和图2-12，可得电磁功率为  

(2-26)  

电磁转矩为  

(2-27)  

或者  

(2-28)  

图2-12用正弦电动势源表示相量电压等效电路  

2.3.4PMSM的矢量控制原理  

对于PMSM的控制，通常有两种控制方式。一种是针对电流控制的滞环控制，另一种是采用电压控制。滞环控制响应速度快，主要用在模拟控制中；电压控制的理论基础是空间矢量PWM控制，提高了逆变器的电压输出能力，保持恒定的开关频率，适合数字控制。在本课题的交流伺服系统设计中，永磁同步伺服电动机采用电压控制方式。1971年，德国西门子公司的Blaschke提出了交流电动机的矢量控制理论，它是电机控制理论的第一次质的飞跃，解决了交流电机的调速问题，使得交流电机的控制跟直流电机控制一样方便可行，并且可以获得与直流调速系统相媲美的动态性能。交流电动机的矢量控制基本思想是在普通的三相交流电动机上设法模拟直流电动机转矩控制的规律，在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成产生磁通的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量，并使两分量互相垂直，彼此独立，然后分别进行调节。交流电动机的矢量控制使转矩和磁通的控制实现解耦。所谓解耦指的是控制转矩时不影响磁通的大小，控制磁通时不影响转矩。电动机调速的关键是转矩的控制。  

矢量控制使用的曲坐标系有两种，分别是静止坐标系和旋转坐标系。  

(1)三相定子坐标系(abc坐标系)：三相定子里有三相绕组，其绕组轴线分别为O系。