式中m为负载总惯量，y为系统的位置输出，T为电机提供的驱动力，B为位置伺服系统总的粘性摩擦系数，f为未建模的摩擦效益及外负载干扰。  

2)电机的电气动态方程  

基于基尔霍夫定律等电气方程，电机的电气动态方程可建模如下：  

(3-2)  

式中L为电枢电感，I为电枢电流，u为控制输入电压，R为电枢电阻，Ke为反电动势系数，ω为电机转子角速度。  

3)电机的输出力矩  

电机的输出力矩可表述为：  

(3-3)  

式中KT为电机力矩常数。  

基于上述建立的电动伺服系统的微分方程，经由拉普拉斯变化，推导其传递函数的过程如下:  

运动方程的拉普拉斯变换如下：  

(3-4)  

电气方程的拉普拉斯变换如下：  

(3-5)  

由式(3-4)，(3-5)可得系统的开环传递函数表达式如下：  

(3-6)  

式中G(s)为控制输入u到系统输出y的传递函数，D(s)为干扰f到系统输出y的传递函数，其表达式分别如下：  

(3-7)  

(3-8)  

由(3-7)可知，系统三阶系统，系统开环特性完全由负载特性参数及电气特性参数所决定。由其分母表达式可知，传递函数包含一个积分环节，为I型系统，意着单位闭环系统在常值指令跟踪条件下无静差。系统控制输入u与系统速度输出之间的关系可表述如下：  

(3-9)  

由(3-9)可知，系统的速度响应为一个典型的二阶系统，其开环增益为  

(3-10)  

速度响应的固有频率fn和阻尼ξn分别为：  

(3-11)  

基于Matlab/Simulink建模工具，将上述模型可表述为如图3-2，3-3所示框图：  

图3.2运动系统的建模方程  

图3.3电气系统的建模方程  

针对某电机位置伺服系统如图3-4所示：  

图3.4真实的电机位置伺服系统  

其电机主要参数如图3-5所示：  

图3.5电机的主要参数  

系统开环伯德图分析如下：  

图3.6电机开环仿真伯德图  

3.2电流闭环系统建模与仿真  

上述建模过程仅仅考虑了标准化的系统动态方程，然而，在实际的位置伺服系统中，电机及其驱动器往往是成熟的商业化产品，由于驱动器内部存在不可更改的固化的电流闭环控制器，因此，上述建模过程及其推导并不符合真实的物理系统，需要基于电流闭环进行系统的建模。  

在电流闭环作用下，电动位置伺服系统的示意图可描述如下：  

图3.7带电流闭环驱动器的电动位置伺服系统  

通常，在驱动器内部的电流闭环中，比例-积分(PI)控制器应用最为广泛，下文将基于此PI闭环控制器建立系统的数学模型。  

带PI控制器的驱动器及其位置系统如图3-8所示。  

图3.8带电流闭环驱动器的系统框图(图中V为作用在电机上的电压)