由图3.8可知，系统的模型可描述为：  

(3-12)  

式中kp,ki分别为PI控制器的比例和积分系数  

综合方程(3-12)，经拉普拉斯变换后，可得如下的表达式  

(3-13)  

经整理后，可得其最终微分展开式为  

(3-14)  

上式可归一化为：  

(3-15)  

上式(3-15)给出了基于驱动器闭环的电动位置伺服系统的动态方程，对比式(3-13)和式(3-6)可知，由于电流闭环控制作用的加入，极大地改变了系统的动态行为，系统阶次由原来的三阶变为现在的四阶，系统的固有特性也发生了很大改变。因此在后续特性分析及控制器设计时，必须基于此新的系统方程进行。  

通常，将系统的微分方程转换为状态方程可更方便地为控制器的设计所使用，因此，在式(3-15)的基础上，尝试选取系统的状态，构建系统状态方程。  

首先取系统状态为：  

(3-16)  

其中上式各系数定义如下：  

(3-17)  

即系统的状态定义如下：  

(3-18)  

令：  

(3-19)  

对比系统微分方程，可得：  

(3-20)  

因此，最终的系统状态方程如下：  

(3-21)  

尽管利用上述推导，最终获得了系统的状态定义(3-18)和系统状态方程(3-21)，但是，上述定义的系统状态含有y的高阶微分，难以实现状态反馈，因此重新定义状态为：  

(3-22)  

则经推导对比，可得如下的状态方程  

(3-23)  

又或者定义如下的状态  

(3-23)  

状态方程：  

(3-24)  

取θ=-1/kp,则  

(3-25)  

按照待定系数法，也可定义如下最常规的系统状态：  

(3-26)  

其中θ,a,b,c均为待定系数，则  

(3-27)  

对比系统动态方程可得：  

(3-28)  

为简化系统方程，我们期望待定系数满足如下方程：  

(3-29)  

令  

(3-30)  

可得系统状态方程如下：  

(3-31)  

其中，定义的状态为：  

(3-32)  

3.3基于电流闭环系统特性的仿真验证  

3.3.1电流闭环动态特性验证  

参照真实电机系统，给定如下的电机参数：  

kp=10;ki=6000;L=18.6×10-3;R=4.83;KT=5.7;  

利用建立的电流闭环动态方程，可搭建系统Simulink模型如图3-9所示。  

图3.9电流闭环电机动态的Simulink模型框图  

基于上述Simulink模型及电机参数，利用Matlab分析工具，可得系统在电流闭环作用下，电流环的动态响应伯德图如图3-10所示。  

图3.10电流PID闭环作用下电流环的动态Bode图  

由上图可知，当只考虑电流环时，其动态是非常快的，足以将其简化为比例环节，同时由于只考虑电流环，因此，反电动势系数没有考虑，不过由上述推导过程可知，由于运动扰动造成的传递函数的分母同该电气动态，且PID的参数可以取的较大，因此此电气动态完全可以克服反电动势造成的影响。