由(4-4)及系统的状态方程，可得如下的动态方程：  

(4-5)  

基于自适应鲁棒控制理论，可设计控制器如下:  

(4-6)  

式中为未知参数θ的估计值。  

式(4-6)中，ua为模型补偿项，us为鲁棒反馈项。  

将(4-6)代入(4-5)可得：  

(4-7)  

式中为参数估计误差，  

(4-8)  

为参数自适应的回归向量。  

设计如下的参数自适应率：  

(4-9)  

式中Γ为参数自适应增益矩阵，为对角矩阵。  

依据自适应鲁棒控制理论，鲁棒项us2的设计应满足如下条件：  

(4-10)  

式中ε为任意小的正常数。  

针对已建立的系统模型，选取自适应鲁棒控制器的参数如下：  

图4.3自适应鲁棒控制器的参数选取  

系统控制效果如下：图4.4为系统的跟踪性能，图4.5为参数自适应过程，图4.6为控制器的控制输入。  

图4.4自适应鲁棒控制器的跟踪性能(上图为跟踪性能，下图为跟踪误差)  

图4.5自适应鲁棒控制器的参数估计  

图4.6自适应鲁棒控制器的控制输入(黑色为u，紫色为ua)  

由上述仿真数据可知，随着参数自适应过程的逐渐收敛(见图4.5)，系统的控制总输入u逐渐由模型补偿项ua所主导(见图4.6)，鲁棒反馈的控制作用逐渐减弱，验证了设计的自适应模型补偿的有效性，另外，随着参数的逐渐收敛，系统的跟踪误差也逐渐减小，表明系统的跟踪性能随着参数估计变的越来越好(见图4.4)。  

4.3基于新状态方程的控制算法设计  

基于前文提出的基于电流闭环的系统状态方程，设计控制器。  

系统的状态定义为：  

(4-11)  

状态方程为  

(4-12)  

设计目标：设计一个有界的控制输入u，使得系统输出x1尽可能跟踪其指令x1d，同时保证系统的零动态稳定。  

基于全状态反馈，利用系统前三阶动态即可设计出控制输入u，但由于系统为4阶系统，因此存在1阶零动态，设计完成后，必须验算系统零动态稳定。  

定义如下系统参数：  

(4-13)  

则系统状态方程可参数化为：  

(4-14)  

类似上述自适应鲁棒控制器的设计过程，定义如下的跟踪误差：  

(4-15)  

式中α2为需设计的虚拟控制率，则  

(4-16)  

由此，基于自适应鲁棒控制理论，设计虚拟控制率如下：  

(4-17)  

式中k2为正的反馈增益。  

由此则z2的动态可化为：  

(4-18)  

其中鲁棒反馈项αs2应满足如下两个鲁棒条件：  

(4-19)