其中  

ud、uq——d-q轴定子电压；  

id、iq——d-q轴定子电流；  

φd、φq——d-q轴定子磁链；  

Ld、Lq——d-q轴定子电感；  

φf——转子上的永磁体产生的磁势；  

m——负载总惯量(kg·m2)；  

T——负载转矩，是输出转矩(N·m)；  

B——粘滞摩擦系数；  

ωr——转子角速度；  

y——系统的位置输出；  

ω=pnωr——转子电角速度；  

pn——极对数；  

f——摩擦效益及外负载干扰；  

2.3.3等效电路  

根据磁链方程式(2-12)和(2-13)可得如图2-8所示的磁链模型。图中，Lmq和Lmd分别定子交、直轴励磁电感，Ls1为交、直轴绕组的漏感，并有  

(2-14)  

图2-8交、直轴磁链模型  

对于凸装式转子结构，交、直轴励磁电感相等，即  

(2-15)  

且  

(2-16)  

式中l——铁心有效长度；  

μo——真空磁导率；  

r——气隙半径；  

lg——气隙等效长度，即从定子到转子铁心表面的长度，它包括了永磁体的径向厚度lm，若假设将永磁体内代之以空气，这段气隙等效长度等于永磁径向厚度lm除以相对磁导率μr。高能永磁材料的μr值近似于1.0。  

图2-9交、直轴定子磁通势和磁密波  

图2-9(c)和(d)给出的是直轴和交轴电枢反应磁密波。对于d轴，磁密波可以表示为  

(2-17)  

式中fgθ——直轴磁通势；  

lgθ——气隙等效长度；  

只有磁密波中的基波分量才能交链定子正弦分布绕组，产生净磁链，这个空间磁密基波分量Blgd为  

(2-18)  

式中θ为空间位置角。  

由Blgd产生的直轴磁链ψmd可由下式给出  

(2-19)  

式中Blgd、ψmd以转子参考坐标表示。  

式中的是d和q轴正弦分布绕组的匝数。由此可得  

(2-20)  

同理可得到交轴励磁电感Lmq。  

已知电感参数Lmq和Lmd，可将电压方程以图2-10所示的等效电路来表示。  

图2-10以转子参考坐标表示的电压等效电路  

对于凸装式PMSM，Lmd=Lmq=Lm。另外，由逆变器提供的三相电压和电流，其基波分量构成了三相对称系统。于是，可利用时间向量来描述这种PMSM。