摘要：本文先陈述了使用数学方法研究物种间关系的学术意义和经济价值，简要 介绍了几种类型的捕食-食饵模型的发展历程，研究现况、成果以及近年来该领 域的发展情况。之后选择 Leslie-Gower 模型进行研究讨论。首先，找出该模型 中的边界平衡点和正平衡点，通过构建常微分方程组的特征方程对这些点进行了 稳定性分析，筛选出存在局部渐进稳定的平衡点。之后，运用图解法判别系统是 否存在稳定的周期解，从而判断方程是否存在 Hopf 分支。66326

毕业论文关键词：Leslie-Gower 模型；平衡点；稳定性分析；图解法；Hopf 分支.

Stability analysis of a predator-prey model with evacuation effect

Abstract:At first,this thesis describes the use of mathematical methods to study the

inter-species relationship between the academic significance and economic value, briefly introduced several types of predator-prey  model  development process, research status, results and the field of development in recent years. Then we choose the Leslie-Gower model to study and discuss. Firstly, the boundary equilibrium point and the positive equilibrium point in the model are found. The stability of these points is analyzed by constructing the characteristic equation of the ordinary differential equation group, and the equilibrium point of local stability is selected.Then, use the graphical method to determine whether there is a stable periodic solution  of the system to determine whether the existence of Hopf bifurcation.

Key words: Leslie-Gower model;equilibrium point;stability analysis;graphical method；hopf bifurcation.

目录 1

1.背景介绍 1

1.1 国内外发展现状 2

2．模型分析 6

2.1 稳定性分析 6

2.2 判断是否存在 Hopf 分支 9

2.2.1 图解法 9

（1）以 a1 为自变量 10

（2）以 a2 为自变量 11

（3）以 r1 为自变量 12

（4）以 r2 为自变量 12

（5）以 b 为自变量 13

（6）以 m 为自变量 14

2.3 本章小结 15

2.3.1 结论 16

2.3.2 数值模拟 16

3.总结 18

致谢 19

参考文献 20

1.背景介绍

随着时代的发展和社会的前进，大众越来越重视对生态环境的研究与保护。 同时，数学作为一种分析方法被广泛应用于对生态环境和自然现象的研究。其中 对生物动力学行为的影响成为了生物学界和数学界共同感兴趣的热门方向。而研 究这一热点问题对生态环境的保护，珍稀物种的存续，甚至是将来人工生态系统 的设计和构建都是十分重要的。

对于物种间相互关系的研究是一个非常热门的方向，它的研究对渔业、林业 等行业的发展和规划都有指导作用，有着很大的经济价值。而研究种间关系对于 了解物种群落的发展演变，生态系统的运行规则起到了重要的作用，甚至于在在 研究种间关系的过程中可以促进数学理论，程序设计的发展，有着很强的学术意 义。同时，种间关系的研究对保护珍稀物种，维持物种的多样性也有着很重要的 协助作用。近十几年来许多数学家与生物学家都开始研究具有避难效应的种群模 型的动力学行为，得到了大量有价值的成果。因此，对该类系统的研究是非常有 意义的。本文的主要研究的内容是以其中最为典型的一种关系：食饵种群与捕食 者种群的关系展开。