摘要微积分和不等式都是数学中极为重要的内容，本文在回顾了几种常用的证明不等式的初等方法之后，利用微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、极（最）值的判定法、定积分的性质等一些微积分的知识去探讨不等式的证明方法，同时指出了微积分在不等式证明中的具体应用.71609

Calculus and inequality is a very important content in mathematics, this paper reviews the elementary methods to prove inequality, the use of differential mean value theorem, Taylor formula, monotonicity of functions, very (most) value judgement, the definite integral, integral knowledge study method to prove inequality finally, points out the concrete application of the calculus in the proof of inequality.

毕业论文关键词：微积分； 不等式； 中值定理； 函数

Keywords: calculus; inequality; mean value theorem; function

目录

目录 II

1 引言 1

2 微积分理论 1

3 微积分理论在实例中的应用 3

3.1 利用导数定义证明不等式法 3

3.1.1 导数定义 3

3.1.2 举例 4

3.2 利用函数的凹凸性证明不等式 5

3.2.1 定义及判别法 5

3.2.2 举例 5

3.3 利用可导函数单调性证明不等式 7

3.3.1 函数单调性的判断及方法 7

3.3.2 举例 7

3.4 利用定积分性质证明不等式 8

3.5 利用函数极值和最值证明不等式 10

3.5.1 函数极值和最值的方法 10

3.5.2 举例 10

3.6 利用函数极限定义证明不等式 12

3.7 利用拉格朗日中值定理、柯西中值定理证明不等式 13

3.7.1 拉格朗日中值定理 13

3.7.2 举例 14

3.7.3柯西中值定理 15

3.7.4 利用柯西中值定理证明不等式 16

3.8 泰勒定理 18

3.8.1 举例 18

3.9 用幂级数展开式证明不等式法 21

3.9.1 几个重要的初等函数的幂级数 21

3.9.2