③　判断,若重特征值对应的线性无关的特征向量的个数等于该特征值的重数。 则 可对角且  。 

    当遇到的矩阵是一个特殊矩阵--实对称矩阵时。,在原有的基础上我们可以将题目升华。

定理8   对于任意一个 级实对称矩阵 ,都存在一个 级正交矩阵 ,使得 成对角形。

则求一个实对称矩阵正交对角化步骤:

①　按照特征值特征向量法求得 的基础解系;

②　根据Schimidt正交化将基础解析正交化;

③　单位化正交矩阵,求得 。