摘要：对称思想体现了数形结合的思想方法。 本文将从对称思想在几何和代数两个方面分析对称思想是如何化繁为简，提高解题效率的。

毕业论文关键词：对称思想，几何，代数，方程组 73635

Abstract:Symmetry thought embodies the union of number and shape。 In this paper,we analyse how to change complexity to simpleness and improve the efficiency of solving problems from 

two aspects of geometry and algebra。 

Keywords: symmetry thought, geometry, algebra, equations 

目录

1 前言 3

2 预备知识 3

3 对称思想在数学中的应用 4

3。1 对称思想在几何中的应用 4

3。1。1 点对称（中心对称） 4

3。1。2 线对称（轴对称） 5

3。1。3 平面对称 6

3．2 对称思想在代数中的应用 7

3。2。1 利用对称思想求值 7

3。2。2 利用对称思想解方程和方程组 8

3。2。3 利用对称思想求函数解析式 10

结论 12

参考文献 13

1 前言

对称是一种融合了图形、数与式的重要思想，求解数学问题时，从杂乱无章的题目中，发现规律，应用对称的思想方法探究问题求解的方案，往往能事半功倍，因此，许多国内外数学家都肯定了对称思想的重要地位。美国著名数学家波利亚(U。polya)认为:一个整体若有可互换的诸部分就称为对称，我们要尝试对称地处理对称的东西，而不要随便破坏任何自然对称性。如果一个问题以某种方式对称，则我们注意其可互换部分常会得到某种好处[1]。在中学数学的解题中，我们要学会转变思维方向，运用熟悉的方法解决问题，本文主要是对对称思想在解题中的应用进行探究。论文网

2 预备知识

“对称”一词起源于希腊语，原义为“和谐”、“美观”，泛指物体的部分与部分、以及部分与整体间的位置的般配与和谐。数学家外尔（H．Weyl）在讨论艺术作品中的对称性时，提到西方艺术像其生活一样，倾向于缓解、放宽、修正，甚至打破严格的对称性，接着有一名句：“但是不对称很少是仅仅由于对称的不存在。”文献综述

对称的概念在日常生活中可谓司空见惯，蝴蝶的翅膀、窗花、地板砖，这些都是对称。如果我们把讨论的范围限制在数学中，众所周知，对称的定义用集合语言刻画如下:设给定一集合 ，在其内考虑元素间的某些关系，并设 是 的一个子集，对于 的一个可容许变换 ，若变换A把集合P中的每一点仍变为P的点，称集合 是对称的或不变的。

为了方便读者阅读，我们列举了以下定义。

定义1[2]  一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。

定义2[3]  把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

定义3 [4] 如果两图形上的点一一对应，对应点的连线被某一平面垂直平分，那么称这两图形关于这个平面成平面对称。该平面称为对称平面。