摘  要：正项级数是每一项都非负的级数,判断其敛散性有很多方法，既可以用级数敛散性的定义和柯西收敛准则判断，也可以用其自身的特殊判别法。然而如果方法选择不当，就会事倍功半甚至于无功而返。为此，本文将系统总结和探讨针对各种不同类型的正项级数的特点进行判敛的一般步骤和方法选择。75357

毕业论文关 键 词 ： Abstract：Positive series is every a nonnegative series, there are many ways in judging its pergence, either with the definition and cauchy convergence criterion in series pergence judgement, can also use their own special criterion。 However, if improper selection method will be wasted effort, and even decreased。 Therefore, in this paper, the system summary and discussion on the characteristics of various types of positive series to the folding of the general steps and methods of the choice。 

Key words：positive series;criterion; pergence

目  录

1  引言3     2   判别正项级数的有关方法3

2。1 判别级数敛散性的通用方法3

2。2 判别正项级数敛散性的特有方法4

3   判别正项级数敛散性的一般程序和方法选择6

结论14

参考文献15

1 引言 

    级数是数学分析中的重要内容，在生活中应用的也较为广泛，而正项级数是级数的重要组成部分，正项级数判敛的一般程序和方法选择在解决问题中发挥了重要作用。在解决问题时，我们如果只用定义来判断正项级数是否收敛是比较困难的，因此我们要找出判别正项级数敛散性的方法来提高我们解决问题的能力。我们虽然学习了正项级数的判敛，但是没有做过多的分析,没有深入的去研究判敛方法的区别及如何选择合适的方法来解决问题。所以当我们遇到问题时，不知该选用什么方法来解决，甚至有些方法无法解决问题时就感到手足无措，那么在我们做题时该如何选择方法呢?正项级数是每一项都非负的级数,判断其敛散性有很多方法，既可以用级数敛散性的定义和柯西收敛准则判断，也可以用其自身的特殊判别法，但使用起来仍有一定的技巧，根据题目特点进行分析、选择适宜的方法，提高我们解题的效率。然而如果方法选择不当，就会事倍功半甚至于无功而返。为此,本文将系统总结和探讨针对各种不同类型的正项级数的特点进行判敛的一般步骤和方法选择。下面我们总结一下正项级数的相关概念和性质，正项级数的定义如果级数 的各项都是非负实数，即 则称此级数为正项级数，正项级数收敛的充要条件是：部分和数列 有上界，即存在某正数 ，对一切正整数 有 论文网

2 判别正项级数敛散性的有关方法

2。1 判别级数敛散性的通用方法

2。1。1 定义法

    定义  若数项级数的部分 和数列收敛于  ,则称数项    级数收敛。若 是发散数列，则称数项级数分散。

    定义法适用于判别各种级数的敛散性。

2。1。2 柯西收敛准则定理

    定理(柯西收敛准则)  级数 收敛 有 。

取特殊的 ,可得下面的推论:

    推论 若级数 收敛,则 。

    推论的逆否命题为若 ,则级数 发散。

    柯西收敛准则主要用于数学理论分析中，在具体的解题实践中较难使用。

2。2 判别正项级数敛散性的特有方法

2。2。1 比较判别法来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

    定理  正项级数 与 ,且 ,有 ,c是正常数。