惠更斯通过公理推导得出了关于数学期望的三个命题，这三条命题很大程度上左右了概率论的发展：论文网

命题1 若在赌博中获得的赌金a和b概率相等，则其数学期望值为(a+b)/2

命题2 若在赌博中获得赌金a、b和c的概率相等，则其数学期望值为(a+b+c)/3

命题3 若在赌博中分别以概率p和q（p≥0,q≥0，p+q=1）获得赌金a和b,则获得赌金的数学期望值为pa+qb。（引用自《惠更斯与概率论的奠基》）

《论赌博中的计算》首先对之前的概率知识进行了总结和系统一般化，他的命题也是数学期望

定义的前身，所以《论赌博中的计算》对概率论的发展有着奠基的作用。

  在惠更斯之后雅各布· 伯努利(Jacob Bernoulli)创作的著作《猜度术》(Art of conjecturing)和棣莫弗(A。De Moiver)的著作《机遇论》(The doctrine of chances)均在概率论的发展史上占有重要的地位。

  《猜度术》首先提出了极限的概念，并进而提出“伯努利定理”。“伯努利定理”也是概率论史上很重要的一个定理，正是在“伯努利定理”的基础上发展才有了之后的大数定理。正是如此，书中还提出大量数据就会表现出稳定性。《猜度术》这本书不仅对概率论的发展有着重要的影响，而且使得概率论真正意义上从数学中分离出来。

 棣莫弗是同时期另一个重要的科学家，他在英国的《哲学学报》上发表了“论抽签的原理”,这篇文章后来在出版时扩充成一本书，也就是后来的《机遇论》。在《机遇论》中，棣莫弗提供了很多解决概率问题的方法，主要是通过概率方法来预测事件的发展。

在概率论的研究中，棣莫弗第一次将正态密度函数f(x)=1/√2π e^(-x^2/2)引进到理论概念之中。这个分布函数后来在概率和统计中有着极为重要的意义。棣莫弗的《机遇论》在概率论史上有承前启后的作用，尤其是正态分布和二项分布，为概率论之后的发展提供了“灯塔”的作用。

2。2分析概率论时期

在19世纪之前，概率论主要以实验和案例为主，数学家大多都想通过实验来解决问题。但在那之后，尤其是棣莫弗之后，越来越多的数学家开始使用数学分析的方法，比如函数、计算方法，这一时期称之为数分析概率论时期。

首先，拉普拉斯在分析了牛顿力学之后，研究得出古典概率论时期的重要思想和定理，然后尝试将它往“分析”的方向发展。在1812年，拉普拉斯将多年的研究发布，也就是《分析概率论》。

书中讨论了大量有关概率的计算问题，以及概率的界限和乘积结果的概率规律。最后几个章节，拉普拉斯提出并解决了大量社会现象的概率问题。拉普拉斯综合汇集了几乎所有当时有名的概率统计问题，拉普拉斯的书是真正意义上标志着概率论从古典时期到分析时期。

在拉普拉斯之后法国数学家、物理学家泊松(Poisson)是另一位概率统计领域的翘楚。泊松提出了最让人熟知的泊松分布。泊松分布是一种概率分布，它描述了随机事件的随机现象，在统计方面有着不可替代的作用。泊松他将“大数定律”融汇应用，并推导出了泊松积分，这在概率论和数理方程中都是极为重要的应用方法，也是研究数学方面的有效工具。

泊松关于概率论影响最深最具代表性的著作是《关于犯罪和民事判决的概率研究》，此书于1837年出版。这本书也是从社会问题的角度突入研究讨论概率，这本书从内容上来看也深受《分析概率论》的影响，书中有明显的“拉普拉斯”式的烙印。