同理,接下来我们考虑半奇数阶Bessel函数：



同理，J12(x)

cosx，用递推公式：

注意：这是一般言之，可以用数学归纳法证明:定理4[4]

3。3 Fourier-Bessel展开

就像函数的Fourier展开要知道三角函数的零点一样，函数的Fourier-Bessel展开也要先研究Bessel函数的零点性质。下面这个定理证明较为繁琐，书中论述一般都很简略，通过查阅王竹溪，郭敦仁《特殊函数概论》[4]，我独立补做了如下的证明。

定理5

Jn(x)有无穷多个单重零点，且这无穷多个零点在x轴上关于原点对称分布，因

而Jn(x)必有无穷多个正零点。