41    167    男    军队事业机关    3000    42
42    306    男    军队事业机关    2000    36
43    581    男    军队事业机关    7500    52
44    745    男    军队事业机关    2000    21
45    497    女    军队事业机关    7000    27
46    155    女    军队事业机关    10000    45
47    7    男    军队事业机关    23000    44
48    4    男    军队事业机关    18000    43
49    18    女    军队事业机关    16000    37
50    5    女    军队事业机关    22000    35
资料来源:招商银行客户管理系统,2012,5
5.4 二元回归估计模型
根据上述数据,选择逾期还款天数(day)、授信额度(credit)、年龄(age)进行二元回归分析。
a) 作散点图
图2 credit与day的散点图
从散点图上看,credit和day近似呈现线性关系,可以作线性回归。
 
图3  age与day的散点图
如上图所示,年龄age与逾期天数day大致呈中间低两头高的关系,day在40岁为低谷,大于或小于40岁时,day上升。可见,年龄age与逾期天数day不存在简单的单调相关关系。
b) 为了在模型中处理age与day之间的关系,我们需要人为创造一个变量,使得此变量对于day的影响是单调的,以便于我们的分析。一般来讲,关于解释变量的非线性问题都可以通过变量置换变成线性问题。所以,根据上面age与day关系的图形,我们可以假设age与day的关系呈一个倒立的正态分布函数型( )。显然,这里的正态函数中值应取 ,而根据day-age图中位于谷底部的年龄集中在30岁到50岁可知近似有以下关系: ,即 。这样可以得到一个满足 分布的正态分布密度函数 。然后我们再把这个正态分布密度函数“倒立”过来,即令 。这样,我们就得到了用来表示age对于day的影响的变量(函数) ,即
    
即              
其可作图如下:
 
图4  F(age)和credit的拟合关系图
由此可以得到逾期还款天数(day)、授信额度(credit)、年龄(age)的二元回归估计模型:
 
用Eviews软件作回归模型分析,需要说明的是因为这些样本是截面数据,存在异方差,所以这里没有用最小二乘法估计参数,而是选择了加权最小二乘法进行了处理,以下做的Eviews回归都经过了该处理,不再赘述。处理结果见表2:
表2 二元回归模型的Eviews输出结果
到估计模型:
   (5﹒1)
5.5 包含一个两分定性变量,两个定量变量的回归估计模型
一般认为女性的违约风险较小于男性,因此,银行在信用卡风险分析中要考虑到性别的因素,适当加以调整。把男性看做基准类,假设如下:
男性:sex=1 女性:sex=0
假设回归估计模型为:
 
用Eviews软件作回归模型分析见表3。
表3  Eviews输出结果
得到回归估计模型:
 (5﹒2)
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