3。因子分析的基本思想及特点

3。1 因子分析的基本思想

 因子分析是一个泛化的主成分分析，它利用了降低维度的这一概念。因子分析是研究如何以最少信息丢失为原则，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，并保持原始变量的原有信息，同时也使因子变量对原始变量具有较强的解释性的一种多元统计分析方法。在尽量保持原有信息的基础上，根据变量之间相关性的大小分组，保持同组之间变量相关性高的原则，不同组之间变量相关性较低的原则，从而每一个组就是一个公共因子，再根据贡献率确定权重，进一步算出综合得分，再分析得出指标与因子之间的相关关系。近年来，随着科学技术突飞猛进的发展，因子分析被成功的运用到各个领域，也使得因子分析的理论和方法更加丰富和完善，因子分析不仅可以研究变量之间的相关关系还可以对变量或者样本进行分类处理。

因子分析是起源于1904年查尔斯·死皮尔曼（Charles Spearman）对学生考试成绩的研究，从研究考生成绩的过程中他发明了因子分析这种方法，因子分析方法是寻找起潜在支配作用量的方法，因子分析不是对原始的重新组合，而是对原始变量根据相关性的大小进行重新分解，分解成为两部分，一部分为公共因子、一部分为特殊因子；显而易见，就是要找到某个问题中有一定相关性可测的指标解释为几个在改问题中有价值、有内涵又不可以直接观测到的量，同时可以用各项指标来定义各项因子的状态。因子分析方法属于多元统计分析中处理降维的统计方法，通过旋转使得因子变量更具有可解释性，命名的清晰度大大提高了。来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

3。2 因子分析的特点

（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量；

（2）因子分析用较少的几个因子来综合反映原始变量的主要信息，变量虽然比原始变量少很多，但是所包含的原始信息不会少于原始信息的85%。

（3 ) 因子变量之间不存在线性相关关系，消除了变量之间的多重共线性，降低了对变量的分析的工作量；

（4 )公共因子是所有原始变量都具有的少数几个因子，特殊因子是每个原始变量都具有的独自的因子，因子变量比原始变量减少了许多，因此起到了降维的作用，在低维空间里也大大降低了分析的难度。