（5）溢出率是指当系统容量有限时，新带来的顾客由于其他不可抗力原因而离开，导致系统顾客流失。

对于一个实际存在的系统，以上的指标可以存在，也可以由其他指标代替，这需要特殊问题特殊对待。我们设计一个排队系统模型进行研究，就是希望能够找到一种最好的方法来保持整个系统的稳定性。而对于排队系统中的两方必要元素，即顾客和提供服务的人员，他们的利益，我们都要充分考虑。从中找到一个平衡点，使系统在此指标下达到稳定，从而创造更好的经济价值和社会价值。

那么在此，我们大致将排队论的研究方法分为：生灭过程方法、补充变量法、嵌入马氏链法、更新理论法、微积分方程法、马尔可夫决策规划方法等等。本文主要应用的是拟生灭过程[10]，于是在这里，也主要介绍这种方法。

1。3 本课题研究系统的背景及意义

1。3。1 负顾客的发展及背景

我们将那些可能会导致我们排队系统中队长变短的顾客称为“负顾客”[11]。比如：当我们在取款机前，排队等候取款的时候，突然这个取款机坏掉，导致我们不得不离开；我们在火车站售票口等候买票时，突然增加了几个窗口，导致我们的队长变短等等。相对于一般的正常顾客来说，只要能够影响到原有系统队长的因素都可以称之为有负顾客的到来。具体到不同系统中，他可以以任何形式出现，例如病毒就是其中一种。要想研究带有负顾客的排队系统是如何保持稳定的话，我们需要研究负顾客对系统内顾客的的影响方式[12]:①单个移除[13]，即负顾客到达系统后，会一对一的移除系统中的任意顾客，若系统原来就是空的，则负顾客不会产生影响，它自己消失；②成批移除，与单个移除同理，负顾客到达时成批带走顾客或随机带走一部分顾客，若系统为空，则不影响；③灾难影响，这类负顾客的到达会引起系统崩溃，就是电脑病毒一类的负顾客，他们的到来是毁灭性的。另外还有④激发移除和⑤随机移除，这两种机制已经做了很多深入研究，这里就不再详细述说。虽然到目前为止，国内外对负顾客的研究已经非常多，也非常透彻深入，但是随着科技的发展进步，现实生活中，越来越多的排队系统中是带有各种各样的负顾客的，所以，对带有负顾客的排队模型的研究应该再接再厉，更加深入和完善。

1。3。2 优先权的发展

带有优先权的顾客在排队论中也经常出现，比如在通信系统中、电子对抗系统中、计算机的中断系统中等，都有着广泛的应用[14,15]。优先权可以分为强占型优先权和非强占型优先权，本文中的反馈优先权应该属于强占型优先权，于是我们主要介绍强占型优先权。文献综述

强占型优先权的定义：指如果系统内有两类甚至多类顾客的时候，有部分顾客天生带有特权，当它出现的时候，其他顾客不管是在干嘛，都要停下来，等待这些特权顾客接受服务离开，直到没有这类顾客之后，才可以再正常接收服务。我们称前者对后者有强占型的优先权。

由于具有优先权的排队论在现实生活中，很有发展前景，并且有很大的应用意义和价值，所以一直受到国内外学者们的重视。很多学者都对带有强占优先权的排队系统做了深入细致的研究[16,17]。并未已经推广得到大量应用。

很多经典的排队系统研究已经得到很好的应用，但是计算机通讯网络系统中的程序和信号的随机性给排队系统带来了新的挑战，尤其是电脑病毒的出现直接造成了计算机通讯质量变坏。为了更好的解决这些的问题，我们引入负顾客到系统中进行新的模型研究。不仅如此，随着现代化进程越来越快，在排队系统中出现了各种各样的新的问题，比如因为不同顾客的不同服务需求，使得我们又必须考虑，带有优先权的排队系统。于是综合以上原因，本文在经典的M/M/c排队系统的基础之上，加入了负顾客、反馈优先权的影响，使得模型更加贴近现代生活中遇到的排队系统，更加具有现实意义。本文给出了该模型下的状态转移图，利用拟生灭过程、谱半径等方法，求得了各项重要衡量指标，使我们更加直观的指导实际生活中的排队系统的优化和控制。